Лужин и Свидригайлов
В начале 2012 года Петр Лужин устроился экономическим советником президента, а Аркадий Свидригайлов начальником отдела макроэкономической статистики. Дела в экономике шли неважно. Согласно отчету Свидригайлова, произошел экономический спад в 2011 году реальный ВВП сократился на 5\% по сравнению с 2010 -м! Остальные данные отчета за последние четыре года приведены в таблице (в экономике есть два товара Икс и Игрек, а буквой n обозначен темп прироста номинального ВВП в процентах к предыдущему году).
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & P_x & Q_x & P_y & Q_y & n \\ \hline 2008 & - & 36 & - & 32 & - \\ \hline 2009 & 30 & 30 & 22 & 50 & 25\% \\ \hline 2010 & 36 & 30 & 22 & - & 20\% \\ \hline 2011 & 33 & 40 & 24 & 45 & - \\ \hline \end{array}
a) Заполните пустые клетки в таблице на бланке ответов, если известно, что в своих расчетах Свидригайлов за базовый год принимал 2008 -й. Приведите полностью все необходимые вычисления.
Номинальный ВВП в 2009 году равен 30*30+22*50=2000. В 2010 году он вырос на 20\%, и значит, номинальный ВВП в 2010 году равен 1,2*200=2400.
Отсюда находим Q_y^{2010}:36*20+22*Q_y^{2010}=2400, откуда Q_y^{2010}=60.
Заметим, что в 2011 году номинальный ВВП тоже равен 2400 (2400=33*40+24*45).
Значит, темп прироста номинального ВВП в 2011 году равен 0\%.
Нам осталось разобраться с ценами в 2008 году. Обозначим их P_x и P_y.
С одной стороны, номинальный ВВП в 2009 году вырос на 25\%, откуда \frac{2000}{36P_x+32P_y}=1,25,\quad9P_x+8P_y=400.
С другой стороны, темп прироста реального ВВП (то есть ВВП в ценах 2008 года) в 2011 году составил (-5\%), и значит \frac{40P_x+45P_y}{30P_x+60P_y}=0,95, что то же самое, что 11,5P_x=12P_y.
Решая получившуюся систему, получаем P_x=24, P_y=23.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & P_x & Q_x & P_y & Q_y & n \\ \hline 2008 & 24 & 36 & 23 & 32 & - \\ \hline 2009 & 30 & 30 & 22 & 50 & 25\% \\ \hline 2010 & 36 & 30 & 22 & 60 & 20\% \\ \hline 2011 & 33 & 40 & 24 & 45 & 0\% \\ \hline \end{array}
b) Президент будет очень раздосадован, если увидит эти цифры, потому что журналисты поднимут истерику про депрессию, и ему вряд ли удастся переизбраться на следующий срок. Однако Лужин нашел выход из положения. Не подделывая данные о ценах и количествах и абсолютно правильно произведя все расчеты, он смог избежать негативной реакции избирателей на данные об изменении реального ВВП за 2011 год (негативная реакция наступает всякий раз, когда темп прироста оказывается отрицательным).
Как ему это удалось?
Темп роста реального ВВП – это темп роста стоимости корзины произведенных товаров в ценах определенного (базисного) года, и потому этот темп роста существенно зависит от того, какой год принять за базисный.
Лужин воспользовался именно этим – он посчитал изменение реального ВВП, взяв в качестве базисного другой год, а именно 2010 -й, и темп роста оказался положительным!
Действительно, посчитаем темп прироста реального ВВП в 2011 году, взяв за базисный 2010 : r = \frac{36 \cdot 40 + 22 \cdot 45}{36 \cdot 30 + 22 \cdot 60} - 1 = \frac{1440 + 990}{2400} - 1 = \frac{1}{80} = 1,25\%>0.
Можно проверить, что если взять за базисный 2009, или сам 2011, то темп прироста все равно окажется отрицательным, так что Лужину ничего не оставалось, как взять именно 2010 -ый.
Как Лужин до этого додумался?
Как видим, производство одного товара в 2011 году выросло, а другого – упало. Чтобы итоговый темп роста ВВП был побольше, нужно постараться максимальный вес приписать тому товару, производство которого выросло – в нашем случае, товару Икс. Поэтому нужно подобрать такой базисный год, в котором цена Икса относительно цены Игрека максимальна – а это как раз 2010 -ый год.