Неэффективная вежливость
В небольшом городе Кагочи есть ресторан, который пытается нанять официантов. Известно, что функция спроса ресторана на работников зависит от уровня заработной платы и имеет вид L_d=41-2w, где w — ставка оплаты труда в час, а L_d — количество людей, которое ресторан хочет нанять. Вместе с этим готовность жителей городка работать зависит от заработной платы и имеет вид L_s=w-w_m, где L_s — количество человек, w_m>0 — параметр. Известно, что каждый официант обслуживает 3 клиентов в час.
Для удобства в данной задаче можно считать, что люди и д.е. бесконечно делимы. Рынок труда является совершенно конкурентным, т.е. никто не влияет на заработную плату.
а) ( 2 балла) Проинтерпретируйте параметр w_m с точки зрения экономики.
Параметр w_m показывает минимальную зарплату, ниже которой агенты не готовы работать. Например, w_m может означать субъективную стоимость отдыха или альтернативные зарплаты на других работах.
б) ( 6 баллов) Найдите равновесную ставку оплаты в час и количество нанятых работников. Как ваш ответ зависит от w_m ? Объясните полученный результат.
В равновесии должно выполняться L_d=L_s, то есть 41-2w=w-w_m, откуда w^*=\frac{41+w_m}{3}, а значит L_s^*=\frac{41-2w_m}{3}. Заметим, что чем выше w_m, тем больше нужно заплатить для найма того же количества работников, а значит w^* растет.
В то же время сам найм становится дороже, а значит за тот же фонд зарплаты ресторан может нанять меньше работников и L^* сокращается. Начиная с некоторого уровня w_m становится настолько большой, что ресторан уже не готов нанимать работников.
в) ( 8 баллов) Известно, что w_m=10. Поскольку официанты в Кагочи отличные, то от каждого своего клиента они получают чаевые в размере t, но менеджер это не наблюдает, то есть функция предложения труда определяется реальной зарплатой, а функция спроса — официальной. Как изменится равновесие на рынке труда при таких условиях и как оно зависит от размера чаевых?
Взяв ответы из предыдущего пункта, получаем, что при w_m=10, \ w^*=17 и L^*=7.
Когда появляются чаевые, то официальная зарплата (w_0), которую устанавливает ресторан, и реальная (w_r), которую получают официанты, не равны друг другу. Реальная зарплата выше на 3t чем официальная w_r=w_0+3t (математически, это сравнимо с введением субсидии в размере 3t на работников).
В равновесии должно выполняться L_d=L_s, то есть 41-2w_0=w_r-10=w_0+3t-10, откуда w_0^*=17-t, \ w_r^*=17+2t, \ L^*=7+2t.
Заметим, что чем выше размер чаевых t, тем ниже равновесная зарплата, потому что официанты становятся готовы работать за меньший оклад из-за нового источника заработка, в то же время реальная зарплата растет. В свою очередь сокращение равновесной зарплаты позволяет ресторану нанять больше официантов за те же деньги, поэтому L^* растет.
г) ( 9 баллов) На самом деле, оставлять чаевые в Кагочи — социальная норма и об этом знает ресторатор, который, нанимая сотрудников, снижает зарплату, которую был готов платить раньше, на размер чаевых. Что изменится на рынке труда в таких условиях? Станет ли работникам или работодателю лучше по сравнению с ситуацией, когда никто не оставляет чаевые? Считайте, что w_m=10.
Теперь ресторатор снижает официальную зарплату на 3t. Выведем его обратную функцию спроса и вычтем чаевые 3t, w_d=\frac{41-L}{2}-3t. Также выведем обратную функцию предложения: w_s=L+10-3t.
В равновесии должно выполняться L_d=L_s, то есть \frac{41-L}{2}-3t=L+10-3t, откуда
количество занятых L^*=7. Тогда официальная зарплата w_0^*=17-3t, а реальная
зарплата w_r^*+3t=17.
По сравнению с пунктом в) официальная зарплата сократилась, потому что теперь работодатель вводит прямое сокращение зарплаты. Реальная зарплата тоже сократилась из-за того же прямого сокращения. Количество официантов тоже сократилось из-за того, что меньше людей готовы работать за меньшую зарплату.
По сравнению с пунктом б) равновесные значения никак не изменились, потому что теперь все чаевые работодатель, по факту, забирает себе. Поэтому работникам стало ни лучше, ни хуже, их количество не изменилось, а работодателю стало лучше из-за снижения выплачиваемой зарплаты.