Question 222. Повычитаем?

В первом регионе, который называется ШтирлицЛенд и находится в стране АнекдотуРу, проживает 100 человек, суммарный доход населения равняется 1000 рублей. Во втором же регионе под названием МюллерЛенд проживает на 300 человек больше, однако суммарный заработок у них такой же. Найдите кривую Лоренца ШтирлицЛенда, если:

а) Кривая Лоренца во втором регионе совпадает с кривой абсолютного равенства, а суммарная кривая Лоренца для двух регионов описывается уравнением:

y = \begin{cases} \frac{2}{3}x, & x \in \left[0; \frac{3}{4}\right], \\ 2x - 1, & x \in \left[\frac{3}{4}; 1\right]. \end{cases}

б) Во втором есть всего две группы, доходы в которых распределены равномерно, одна из этих групп числится 200 человек и каждый зарабатывает по 2 рубля, а суммарная кривая Лоренца описывается уравнением:

y = \begin{cases} \frac{2}{5}x, & x \in [0; 0.5], \\ x - 0.3, & x \in [0.5; 0.625], \\ \frac{6}{5}x - \frac{17}{40}, & x \in [0.625; 0.875], \\ 3x - 2, & x \in [0.875; 1]. \end{cases}

в) После ужаснейшего коронавируса, население первого и второго регионов снизилось до 7 и 10 человек соответственно, а совокупных доход равняется 210 и 100 рублям соответственно. Во втором регионе кривая Лоренца описывается уравнением: y=x^2, а совокупная кривая Лоренца:

y = \begin{cases} \frac{289}{310}x^2, & x \in \left[0; \frac{9}{34}\right], \\ \frac{-81 + 612x}{1240}, & x \in \left[\frac{9}{34}; \frac{8}{17}\right], \\ \frac{115600x^2 - 4760x + 36463}{358360}, & x \in \left[\frac{8}{17}; \frac{27}{34}\right], \\ \frac{867x - 557}{310}, & x \in \left[\frac{27}{34}; 1\right]. \end{cases}