Владелец фирмы-монополии нанял менеджера по маркетингу. Менеджер может приложить усилия для продвижения товара на рынке. Чем выше этот уровень усилий e, тем выше спрос на продукцию фирмы: q=\sqrt e-p, где p –– цена товара, q –– его количество. Приложение уровня усилий в объеме e сопряжено с издержками в размере e^2 для менеджера. Владелец фирмы хотел бы стимулировать менеджера прилагать усилия, и поэтому зарплата менеджера равна доле выручки фирмы: w=b*TR, где 0<b<1, TR –– выручка монополии, w –– зарплата менеджера.

Взаимодействие владельца фирмы и менеджера устроено так, что сначала владелец выбирает b, а затем менеджер выбирает e и q, воспринимая b как заданный параметр. Владелец фирмы максимизирует выручку фирмы за вычетом расходов на зарплату менеджера (других издержек у фирмы нет). Менеджер максимизирует свою зарплату за вычетом издержек на усилия.

а) ( 5 баллов) Найдите оптимальное для менеджера значение q^* при произвольно выбранных значениях b и e, удовлетворяющих условию. Оно может зависеть от b, \ e или обеих переменных сразу.