Запишем прибыль купца:

Pr = (40 - 2q) \times q \times (-3 \times t^2 + 18 \times t) - 20 \rightarrow max \quad (+4 балла)

Так как выражение (-3 \times t^2 + 18 \times t) > 0 при t \in (0; 6), то q – это парабола ветвями вниз.

Найдем максимум: q_B = \frac{40 \times (-3t^2 + 18t)}{2 \times 2 \times (4 - 3t^2 + 18t)} = 10 \quad (+3 балла)

Подставляем: Pr = 400 \times (-3 \times t^2 + 18 \times t) - 20 \rightarrow max \quad (+2 балла)

Парабола ветвями вниз, t_В = − 18 / −6 = 3 (+2 балла)

Допустимо альтернативное решение с меньшим количеством формул: Заметим, что оптимальный объём продаж каждому покупателю не зависит от времени приезда: если время приезда уже выбрано, то надо просто продавать каждому покупателю товар так, чтобы больше с него выручить. Оптимальные значения: q = 10, p = 20 (+6 баллов)

С другой стороны, заметим, что оптимальное время приезда не зависит от цены и индивидуального объёма продаж: если цена уже выбрана (выше мы посчитали, что q = 10, p = 20), то надо приехать в тот момент, когда покупателей максимальное количество, т. е. взять среднее арифметическое между 0 и 6

(парабола ведь симметрична, пересечения с осью находятся на одинаковом расстоянии от вершины), т. е. t = 3 (+5 баллов)

Ответ: 3.