Облигация Большого Билла
Вы работаете менеджером пенсионного фонда «Светлое будущее», который вкладывает средства в облигации. Сначала вы покупаете облигацию по какой-то цене P, а по окончании срока ее действия (через T лет) вы получаете сумму N (больше никаких платежей нет, это называется дисконтная облигация), при этом N>P, так что вы фактически даете взаймы тому, кто выпустил облигацию. У вас есть возможность вложить деньги в в облигации трех видов, количество облигаций каждого вида может быть любым.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Облигация} & P & N & T \\ \hline \text{Первая} & 8500 & 10000 & 1 \\ \hline \text{Вторая} & 7000 & 10000 & 2 \\ \hline \text{Третья} & 5500 & 10000 & 3 \\ \hline \end{array}
Большой Билл из инвестиционного банка «Золотое Руно» предлагает финансовую инновацию - облигацию «Тройка». Облигация «Тройка» - это трехгодичная облигация, по истечении которой вы получаете сумму N=100000, а кроме того, получаете сумму C=20000 рублей в конце каждого года ее срока действия, начиная с первого (это называется купонная облигация). Таким образом, поток платежей по этой облигации выглядит следующим образом:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Сейчас} & \text{Через год} & \text{Через 2 года} & \text{Через 3 года} \\ \hline -P & 20\,000 & 20\,000 & 20\,000 + 100\,000 \\ \hline \end{array}
В связи с высокой доходностью, Большой Билл ожидает большой спрос на новый финансовый инструмент и предлагает «Светлому будущему» купить «Тройку» по цене 100000 рублей.
1) Выгодно ли вам покупать облигацию «Тройка» по такой цене?
2) По какой максимальной цене вам выгодно согласиться покупать облигацию «Тройка»?
1) Рассмотрим инвестиционный портфель, состоящий из двух Первых облигаций, двух Вторых и двенадцати Третьих. Такой портфель принесет нам точно такой же поток платежей, как облигация «Тройка», но будет стоить меньше 100000 рублей. Следовательно, покупать «Тройку» за 100000 рублей не выгодно.
2) Описанный в пункте 1 портфель является единственным способом воспроизвести денежные потоки облигации «Тройка» и стоит 8500*2+7000*2+5500*12=97000 рублей. Следовательно, 97000 рублей - максимальная цена облигации «Тройка», при которой ее имеет смысл покупать.