Инвестиции, реклама и налоги в мире сладкой водички
Аналитики из всемирно известного агентства «Эксперт» проанализировали рынок сладкой газированной воды в Гринландии и выяснили, что на рынке Гринландии имеется 100 одинаковых потребителей и 10 одинаковых производителей этой воды. Эксперты смогли оценить функции спроса каждого отдельного потребителя и предложения каждого отдельного производителя сладкой воды. Также эксперты установили, что на рынке могут продаваться и покупаться только объёмы выпуска, указанные в таблицах.
Индивидуальный спрос каждого потребителя сладкой воды представлен в таблице:
P — цена за литр сладкой воды (в гринландских марках), Q — количество литров сладкой воды.
Индивидуальное предложение каждого местного продавца сладкой воды представлено в таблице:
P — цена за литр сладкой воды (в гринландских марках), Q — количество литров сладкой воды.
А) ( 5 баллов) Определите функции суммарного спроса и суммарного предложения на рынке сладкой воды Гринландии.
Способ 1 (с использованием табличных представлений функций спроса и предложения)
Так как покупателей 100 и все одинаковые, то суммарный спрос – сумма индивидуальных функций спроса всех покупателей.
Так как продавцов 10 и все одинаковые, то суммарное предложение – сумма индивидуальных функций предложения всех продавцов.
Способ 2 (с использованием аналитических функций)
Если считать функцию спроса линейной, по данным таблицы можно вывести функцию индивидуального спроса
q_i^{d}=\begin{cases} 11-0.01\,P, & \text{если } P\le 1000,\\[2pt] 21-0.02\,P, & \text{если } 1000<P\le 1050,\\[2pt] 0, & \text{если } P>1050, \end{cases}
а затем найти функцию суммарного спроса, умножив функцию индивидуального спроса на
100, Q^{d}=\begin{cases} 1100-P, & \text{если } P\le 1000,\\[2pt] 2100-2P, & \text{если } 1000<P\le 1050,\\[2pt] 0, & \text{если } P>1050. \end{cases}
Если считать функцию предложения линейной, по данным таблицы можно вывести функцию индивидуального предложения
q_i^{s}=\begin{cases} 0.2\,P-10, & \text{если } P\ge 50,\\[2pt] 0, & \text{если } P<50, \end{cases}
а затем найти функцию суммарного предложения, умножив функцию индивидуального предложения на 10,
Q^{s}=\begin{cases} 2P-100, & \text{если } P\ge 50,\\[2pt] 0, & \text{если } P<50. \end{cases}
Б) ( 2 балла) Каким термином обозначили тип рынка сладкой воды Гринландии эксперты?
Рынок совершенной конкуренции.
В) ( 4 балла) Найдите цену и объём продаж, которые установятся на рынке сладкой воды Гринландии.
При табличном решении:
По условию цена складывается как результат конкурентного взаимодействия покупателей и продавцов, поэтому необходимо найти равновесную цену, то есть такую цену, при которой объём суммарного спроса (значение функции спроса при некоторой цене) совпадает с объёмом суммарного предложения (значением функции суммарного предложения) при такой же цене. Такая цена P^*=400. Объём продаж при цене P^*=400 равен Q_1^*=700 литров.
При использовании аналитических функций:
1100-P_1^*=2P_1^*-100 \quad => 3P_1^*=1200
P_1^*=400 тал/литр
Объём продаж при цене P_1^*=400 равен Q_1^*=700 литров.
После того, как в Гринландии был принят закон Фритрейдера, разрешающий иностранные инвестиции в отрасль, производящую напитки, на рынке появилась группа иностранных продавцов сладкой воды.
Суммарное предложение иностранных продавцов представлено в таблице:
P – цена за литр сладкой воды (в гринландских марках), Q – количество литров сладкой воды.
Г) ( 5 баллов) После принятия закона Фритрейдера на рынке стали конкурировать и местные, и иностранные продавцы; цена по-прежнему определяется в результате взаимодействия всех покупателей и продавцов на рынке.
Определите, как в результате появления иностранных продавцов изменятся рыночная цена литра сладкой воды и объём ее потребления, а также найдите, как изменится в результате этого объём продаж и выручка каждого местного продавца по сравнению с пунктом В).
Способ 1 (с использованием табличных представлений функций спроса и предложения)
Найдем рыночное предложение при наличии двух групп продавцов, сложив при каждой цене величину предложения местных и иностранных продавцов:
Рыночное равновесие будет достигнуто при цене P_2^*=350, равновесный объём продаж Q_2^*=750
Равновесная цена снизилась на 50 ден.ед/шт., Равновесный объём вырос на 50 литров
Объём продаж всех местных продавцов равен 600, одного продавца – 60 литров.
Объём продаж каждого продавца снизился на 100/10=10 литров
Выручка каждого местного продавца изначально была равна (400*700)/10=28000.
После появления иностранных продавцов выручка стала равна (350*600)/10=21000.
Выручка снизилась на 7000.
Способ 2 (с использованием аналитических функций)
Функция предложения иностранных продавцов имеет вид
Q^{s}=\begin{cases} 0, & \text{при } P\le 200,\\[2pt] P-200, & \text{при } P\ge 200, \end{cases}
Тогда функция рыночного предложения имеет вид
Q^{s}=\begin{cases} 2P-100, & \text{при } 25\le P\le 200,\\[2pt] 3P-300, & \text{при } P\ge 200. \end{cases}
Найдём новое рыночное равновесие:
1100-P_2^*=3P_2^*-300 \quad => P_2^*=350, \ Q_2^*=750
Равновесная цена снизилась на 50 ден.ед/шт., Равновесный объём вырос на 50 литров
Объём продаж всех местных продавцов равен 600, одного продавца – 60 литров.
Объём продаж каждого продавца снизился на 100/10=10 литров
Выручка каждого местного продавца изначально была равна (400*700)/10=28000.
После появления иностранных продавцов выручка стала равна (350*600)/10=21000.
Выручка снизилась на 7000.
Д) ( 4 балла) Качественно (экономически содержательно) объясните причины всех изменений, найденных в пункте Г).
1. На рынке стало больше продавцов, конкуренция между продавцами усилилась (предложение выросло), поэтому равновесная цена снизилась.
2. Так как цена снизилась, покупать стали больше. Поэтому объём продаж вырос
3. Так как цена снизилась, объём продаж каждого местного продавца снизился
4. Так как цена снизилась и объём продаж каждого местного продавца снизился, выручка каждого местного продавца снизилась
Недовольные изменениями, произошедшими после принятия закона Фритрейдера, местные продавцы провели совместную рекламную кампанию, которая не смогла повлиять на спрос потребителей, которые были на рынке изначально, но позволила привлечь новых потребителей.
Суммарный спрос новых потребителей представлен в таблице:
P – цена за литр сладкой воды (в гринландских марках), Q – количество литров сладкой воды.
Е) ( 3 балла) Определите, как в результате рекламной кампании изменятся рыночная цена литра сладкой воды и объём её потребления в Гринландии по сравнению с пунктом Г), а также найдите, как изменятся объём потребления и расходы каждого покупателя, приобретавшего сладкую воду до проведения рекламной кампании.
Способ 1 (с использованием табличных представлений функций спроса и предложения)
Найдем рыночный спрос при наличии двух групп покупателей, сложив при каждой цене величину спроса старых и новых потребителей сладкой воды:
Рыночное равновесие будет достигнуто при цене P_3^*=500, равновесный объём продажQ_3^*=1200
Равновесная цена выросла на на 150 ден.ед/шт, равновесный объём вырос на 450 литров
Объём покупок всех «старых» потребителей равен 600, одного потребителя – 6 литров.
Объём покупок каждого «старого» потребителя снизился на 150/100=1,5 литра
Расходы каждого «старого» потребителя до рекламной кампании были равны (350*750)/100=2625.
После рекламной кампании расходы каждого «старого» потребителя стали равны(500*600)/100=3000.
Расходы выросли на 375.
Способ 2 (с использованием аналитических функций)
Функция спроса «новых» покупателей имеет вид
Q^d = \begin{cases} 0, & \text{при } P \geq 800 \\ 1600 - 2P, & P \leq 800 \end{cases},
Тогда функция рыночного спроса имеет вид
Q^d = \begin{cases} 1100 - P, & \text{при } 800 \leq P \leq 1100 \\ 2700 - 3P, & P \leq 800 \end{cases}
Найдём новое рыночное равновесие: 2700-3P_3^*=3P_3^*-300 \quad => P_3^*=500, \ Q_3^*=1200
Равновесная цена выросла на на 150 ден.ед/шт, равновесный объём вырос на 450 литров
Объём покупок всех «старых» потребителей равен 600, одного потребителя – 6 литров.
Объём покупок каждого «старого» потребителя снизился на 150/100=1,5 литра
Расходы каждого «старого» потребителя до рекламной кампании были равны (350*750)/100=2625.
После рекламной кампании расходы каждого «старого» потребителя стали равны (500*600)/100=3000.
Расходы выросли на 375 марок
Ж) ( 4 балла) Качественно (экономически содержательно) объясните причины всех изменений, найденных в пункте Е).
1. На рынке стало больше покупателей (спрос вырос), конкуренция между продавцами снизилась, поэтому равновесная цена выросла.
2. Так как цена выросла, продавать стали больше. Поэтому объём продаж вырос
3. Так как цена выросла, объём продаж каждого «старого» покупателя снизился
4. Цена выросла и несмотря на то, что объём покупок каждого «старого» покупателя снизился, расходы каждого местного покупателя выросли
З) ( 8 баллов)Изучив ситуацию на рынке сладкой воды, государство решило ввести на рынке сладкой воды налог, который уплачивается при продаже каждого литра сладкой воды и составляет 1/3 от суммы, уплачиваемой покупателями.
Определите, как в результате введения налога изменится объём потребления сладкой воды в Гринландии по сравнению с пунктом Е), а также найдите, какую сумму получит бюджет Гринландии в виде налоговых сборов на данном рынке.
Способ 1 (с использованием табличных представлений функций спроса и предложения)
Теперь за каждую штуку производители получают 2/3 от того, что платят покупатели, при этом (так как налог денежный) объём спроса равен объёму предложения.
Такое соотношение наблюдается при объёме продаж Q_t=900, цене покупателей P^d=600 и цене продавцов P^s=400.
Объём потребления сладкой воды снизится на 300 литров.
Налоговые сборы составят T_x=t*Q_t=200*900=180000 гринландских марок.
Способ 2 (с использованием аналитических функций).
Так как за каждую штуку производители получают 2/3 от того, что платят покупатели, можно записать соотношение P^s=\frac {2}{3}P^d или P^d=\frac{3}{2}P^s.
Запишем рыночное равновесие с учетом этого условия:
Так как до введения налога цена была равна 500, то после введения налога цена продавца P^s должна быть ниже, чем 500.
Приравняем второй (общий) участок функции спроса и второй (общий) участок функции предложения.
2700 - \frac{3}{2} \cdot 3P^s = 3P^s - 300
7,5P^s = 3000
P^s = \frac{30000}{75} = 400, тогда P^d = 600, Q_t = 3 \times 400 - 300 = 900
В результате объём продаж сократится на 1500-1200=300 литров.
Налоговые сборы составят T_x=t_x*Q_t=200*900=180000 гринландских марок.
И) ( 5 баллов) Если правительство Гринландии захочет максимизировать налоговые сборы, какую ставку потоварного (количественного) налога ему следует ввести на рынке сладкой воды?
При табличном решении необходимо найти и сравнить несколько вариантов, найдя, что максимальные сборы при t=400.