После захвата КПВ страны задается функцией :

y=100-N-(x+3N)=100-4N-x

Пусть мы потратили на захват поселения N пушек, тогда запишем нашу КПВ. При построении КПВ мы всегда производим сначала там, где альтернативные издержки меньше. Тогда у нас есть два случая: \frac{N}{3}\leq 3 и \frac{N}{3}>3. В первом случае мы сначала производим в захваченном поселении, во втором случае сначала производим в старом поселении.

8N+100-4N-\frac{N}{3}x, x\leq 24

y=100-N-(x+3N-24), x>24, - так будет выглядеть наша КПВ, при N\leq 3

100-N+8N-(x+3N), x\leq 100-4N

y=8N-\frac{N}{3}(x-100+4N), x>100-4N - так будет выглядеть наша КПВ, при N>3.

Для начала рассмотрим первый вариант N\leq 3. Пересечем первый участок с прямой уравнения комплектов y=x, и посмотрим какой из них подходит под ограничения:

x = 100 + 4N - \frac{N}{3}x

x = \frac{100 + 4N}{1 + \dfrac{N}{3}}

это будет оптимальным выбором x, при производстве на этом участке КПВ, однако при N\leq 3, это значение всегда больше 24, то есть мы точно будем производить на втором участке.

Пересечем второй участок.

x=100-N-(x+3N-24)

x=\frac {124-4N}{2}

Так как количество комплектов убывает по N, то берем наименьшее N такое, что N<k, где k - любое такое, что k>0, тогда количество домов k=x/2=31.

Теперь рассмотрим вариант N>3.

Пересечем с первым участком

x=100-N+8N-(x+3N)

x=\frac{100+4N}{2}

Проверим ограничение 50+2*N\leq 100-4N — а это всегда верно при N\leq 8, то есть и производить мы всегда будем во втором случае только на первом участке. Количество комплектов возрастает по N, значит, берем максимально возможное, то есть N=8. Отсюда получаем, что k=25+8=33. Это больше, чем при N\leq 3, значит, это и будет оптимумом.

Ответ: 33 дома можно построить.