а) Рассмотрим акции компаний, которые развиваются на альтернативной энергетике (такие как Daqo New Energy Corp., Archaea Energy Inc.), если альтернативная энергетика будет улучшаться, тогда их акции тоже будут расти, поскольку они имеют бОльший потенциал развития, в то время как акции компаний нефтяного сектора (Лукойл, Роснефть) будут падать из-за снижения спроса на их продукцию.

б) Рассмотрим выплаты, которые можно получить с каждой акции, и заметим, что в равновесии P_k=kP_1 при k\in 1,2,...10 и P_q=\frac{q}{11}P_{11} при q\in 11,12,..20.

Такой вывод можно сделать, посмотрев на выплаты или сделав репликацию портфеля:

Реплицируем 1 акцию, использую 2 акцию и банковский вклад ( x и y соответственно):

\begin{cases} 2 = 4x + 1,25y, \\ 0,5 = x + 1,25y. \end{cases}

Получим x=0,5 и y = 0 \implies P_1 = P_2 x + y \implies P_2 = 2P_1 и аналогично для k\in 3,...,10

Аналогично разбираем случай для q\in 11,...,20:

Реплицируем 11 акцию, используя 1 акцию и вклад ( a и b соответственно):

\begin{cases} 5,5 = 2a + 1,25b, \\ 22 = 0,5a + 1,25b \end{cases}

Получим a=-11 и b=22\Rightarrow P_{11}=-P_1+27,5

в) Заметим, что P_{11}=-11P_1+27,5 работает в равновесии.

Также заметим, что цена сейчас не может быть выше максимальной цены через год и не может быть ниже минимальной цены через год.

Поскольку в первом случае нет смысла покупать акции, а во втором случае будет арбитраж, то P_1\in[0,5;2].