РЭ 2020 9 задача 4.2
Спрос на продукцию монополиста описывается уравнением P_d = 10 - Q , а общие издержки — уравнением TC(Q) = 2Q + 2 . Государство устанавливает потолок цены на уровне P_{max} = 4 . На сколько денежных единиц уменьшится прибыль монополиста в результате этого решения?
Ответ: 4.
Комментарий: Без ограничений монополист максимизирует функцию \pi_0(10 - Q)Q - 2Q - 2 . Максимальное значение этой функции достигается при Q = 4 и равно 14, цена при этом равна 6. Если цена не может быть больше 4, то монополист не сможет получить максимальную прибыль, и вынужден будет поставить цену 4. Предельные издержки равны 2 и всегда меньше этой цены, поэтому нужно продать максимальное допустимое количество единиц продукции, которое в соответствии с функцией спроса равно 6. Прибыль при этом составит \pi_1 = 4 \times 6 - 2 \times 6 - 2 = 10 . Таким образом, прибыль монополиста снизится на 4.