144 спроса
На конкурентном рынке окупателя, функция спроса для каждого из которых , где - номер покупателя от до . Если отраслевая функция предложения описывается как , найдите равновесие на этом рынке.
Ответ
Заметим, что покупатель будет участвовать в рынке только при условии:
Таким образом, при цене покупатели с не участвуют в рынке ( ).
Совокупный спрос:
При целой цене покупатели с формируют спрос:
Это сумма арифметической прогрессии c количеством членов :
Условие рыночного равновесия:
Умножим обе части на :
Решение квадратного уравнения:
Выбор экономически осмысленного корня:
При : покупатели участвуют только при , но максимальный номер покупателя - . Следовательно, спрос равен .
При : покупатели с участвуют в рынке. Это допустимая цена.
Равновесное количество:
Подставим в функцию предложения:
Проверим по функции спроса:
Ответ:
**Примечание: **
В решение мы предположили, что цена целая и так действительно получилось, нам повезло, однако можно решить задачу и без этого предположения.