В городской думе обсуждается вопрос о том, какую часть средств городского бюджета следует направить на социальные программы. От депутатов поступило три предложения: (1) сохранить прежний объем финансирования (сохранить статус-кво), (2) увеличить финансирование на 10%, (3) увеличить финансирование на 20%. В местной думе пять одинаковых по численности фракций депутатов. В соответствие с существующей процедурой, решение принимается так: каждый из депутатов ранжирует поступившие предложения в порядке убывания предпочтительности и передает эту информацию председателю думы. На основе этой информации определяется предложение, которое предпочитают любому другому предложению большинство депутатов. Оно и объявляется председателем как принятое думой решение. В случае если такового не окажется, принимается первое предложение (сохраняется статус-кво).

Депутаты внутри каждой фракции ранжируют альтернативы согласованно (одинаковым образом).

(а) Предположим, что ранжирование депутатов следующее:

Какое решение принимает в этой ситуации дума?

(б) Предположим, что после того, как все рейтинги были составлены, поступила информация о том, что доходы местного бюджета оказались ниже запланированных, а потому было решено снять с повестки голосования 3-е предложение о 20%-ном увеличении расходов. При этом решено заново предложения не ранжировать, а просто автоматически вычеркнуть в рейтинге каждого депутата третье предложение. Какое предложение побеждает в этом случае?

(в) Рассмотрим произвольное ранжирование альтернатив фракциями, не обязательно совпадающее с пунктом (а). Предположим, что в соответствии с вышеописанной процедурой выбрана первая альтернатива. Может ли измениться коллективный выбор, если вычеркнуть третью альтернативу в рейтинге каждой фракции?

А если была выбрана не первая, а вторая альтернатива?

(г) Приведите пример ранжирования депутатами альтернатив, при котором нет альтернативы, предпочитаемой любой другой большинством голосов.