Задание 11. МЭ ВСоШ 2024 (9 класс)
Спрос на рынке мячиков для пинг-понга описывается уравнением P=-\frac{1}{4}Q^2-2Q+70, а предложение – уравнением P=2Q^2+4Q+10, где P – цена мячика для пинг-понга, Q – величина спроса и предложения соответственно. Определите, при какой цене на мячики для пинг-понга на рынке установится равновесие.
Ответ: 58.
Решение: для нахождения равновесия необходимо приравнять функции:
-\frac{1}{4}Q^2 - 2Q + 70 = 2Q^2 + 4Q + 10 \\ \frac{9}{4}Q^2 + 6Q - 60 = 0 \rightarrow \left( \frac{3}{2}Q + 2 \right)^2 - 4 - 60 = 0 \rightarrow \left( \frac{3}{2}Q + 2 \right)^2 = 64 \\ \left| \frac{3}{2}Q + 2 \right| = 8 \rightarrow Q_1 = -\frac{20}{3}; \quad Q_2 = 4
Поскольку величина спроса не может быть отрицательный, нам подходит только второй корень
P=2*4*4+4*4+10=48+10=58
За верный ответ – 8 баллов.