Интернет на весь год

Обозначим месячную стоимость услуг провайдера за A. Пусть изначально сумма на счету равна B. Если не пользуемся скидкой и оплачиваем регулярно 12 раз в году, то сумма в конце года будет равна

(B - A)(1 + r)^{12} - A(1 + r)^{11} - A(1 + r)^{10} - \ldots - A(1 + r)

( 2 балла).

По формуле суммы геометрической прогрессии это выражение равно

 B(1 + r)^{12} - \frac{(1 + r)^{13} - (1 + r)}{r} 

( 1 балл).

Если пользуемся скидкой, то сумма на счёте в конце года будет равна 

(B-(1-s)12A)(1+r)^{12}

 ( 3 балла).

Остаётся сравнить два полученных выражения, A и B сократятся. Cогласиться на предложение будет выгодно, если

 12(1 - s) \leq \frac{(1 + r)^{12} - 1}{r(1 + r)^{11}} 

( 3 балла)

Строгость или нестрогость знака значения не имеет. Преобразовав, получим ответ:

 s \geq 1 - \frac{(1 + r)^{12} - 1}{12r(1 + r)^{11}} 

( 1 балл).

Ответ: 

 s \geq 1 - \frac{(1 + r)^{12} - 1}{12r(1 + r)^{11}}