Найдем первоначальный оптимум фирмы.

MR = \frac{3}{2\sqrt{Q}} = MC = \frac{\sqrt{Q}}{2} \implies Q = 3, \ \pi = 3\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}

Цены на все факторы производства упадут в X раз, значит, общие издержки при каждом объеме выпуска упадут в X раз: TC = Q^{1.5}/3X

MR = \frac{3}{2\sqrt{Q}}=MC=\frac{\sqrt{Q}}{2X}\implies Q = 3X

Таким образом, если фирма вложит X золотых, ей будет выгодно производить ровно 3X единиц продукции. Какова же будет ее прибыль? (Не забудем вычесть потраченные X золотых):

\pi(X) = 3\sqrt{3X} - \sqrt{3X} - X = 2\sqrt{3X} - X

Естественно, фирма выберет такое X, чтобы эта прибыль была максимальна:

\pi(X) = 2\sqrt{3X} - X \to \text{max} \implies X = 3, \ Q = 9, \ P = 1

Сравним новую прибыль и первоначальную:

\pi_{\text{new}} = 2\sqrt{3 \cdot 3} - 3 = 3 < 2\sqrt{3} \impliesвкладывать не стоит!

Ответ:

Вкладывать не стоит, так как максимальная прибыль при этом меньше первоначальной.

Примечание:

Более продвинутые школьники могли бы решить эту задачу, выписав функцию \pi(Q,X), и приравняв обе ее частные производные к нулю.