Фирма "Карамелька"
Фирма "Карамелька" является монополистом на рынке конфет. Спрос на конфеты предъявляют 20 потребителей. Покупка q кг конфет по цене P приносит каждому потребителю удовольствие в размере U=10q-P^2q^2. Потребитель максимизирует удовольствие. Если потребителю безразлично, покупать или нет, он предпочтёт купить товар. Издержки монополиста составляют TC=5Q+1. Какую цену на свою продукцию должна установить "Карамелька"? Какое количество она произведёт?
Найдём спрос на продукцию фирмы.
Это парабола, ветви вниз, максимум в вершине.
U = 10q - P^2 q^2 \rightarrow q = \frac{10}{2P^2} = \frac{5}{P^2}
Следовательно, спрос на конфеты одного потребителя:
q = \frac{5}{P^2} ( 5 баллов)
Следовательно, суммарный спрос на конфеты:
Q=\frac{100}{P^2} ( 1 балл)
Фирма максимизирует прибыль при условии:P=\frac{10}{\sqrt Q}
PR = \frac{10}{\sqrt{Q}} \cdot Q - 5Q - 1 = 10\sqrt{Q} - 5Q - 1
Парабола, ветви вниз, максимум в вершине Q = 1 \ \Rightarrow \ P = 10 ( 5 баллов)
Ответ: P=10, Q=1.