Индекс какого-то L
У фирмы «C-137 » есть 100 рынков, на которых она может реализовать свою продукцию. Так, на рынке с номером i\in[1;100] фирма может продавать свою продукцию как монополист со спросом Q_d=\frac{4000-20i}{P^2}. Фирма несёт издержки, которые можно выразить функцией TC=10Q.
а) Допустим, что фирме разрешено проводить ценовую дискриминацию. Найдите, какую цену установит фирма на рынке с номером i для каждого целого i\in[1;100].
б) Допустим, что фирме не разрешено проводить ценовую дискриминацию. Найдите, какую цену установит фирма на рынке с номером i для каждого целого i\in[1;100].
в) Допустим, для того, чтобы продавать на любом из 100 рынков, фирме необходимо заплатить 40 денежных единиц. На каких рынках тогда будет продавать фирма для каждого из пунктов выше?
a) Фирме разрешено проводить ценовую дискриминацию, а предельные издержки на производство постоянны, значит, можно максимизировать прибыль на рынках раздельно.
Из индекса Лернера в оптимуме выполняется равенство:
\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|E_p^d|}
Спрос имеет постоянную эластичность, равную -2. Значит,
\frac{P^* - 10}{P^*} = \frac{1}{2}
Откуда P^*=20 вне зависимости от номера рынка.
б) Заметим, что при возможности проводить ценовую дискриминацию фирма выбирала назначить единую цену всем. Сейчас эта возможность сохранилась, следовательно, равновесие не поменяется. P^*=20.
в) Теперь, зная, что P^*=20 в любом случае, найдем прибыль от продажи на i -том рынке:
Qd = \frac{4000 - 20i}{P^2} \iff P = \sqrt{\frac{4000 - 20i}{Q}}
\pi_i = \sqrt{Q_i} (4000 - 20i) - 10Q_i \rightarrow max. ЭПВВн относительно \sqrt{Q_i}
\sqrt{Q_i^*} = \frac{\sqrt{4000 - 20i}}{20}
\pi_i^* = \frac{\sqrt{4000 - 20i}}{20} \cdot \sqrt{(4000 - 20i)} - \frac{4000 - 20i}{40} = \frac{4000 - 20i}{40}
Соответственно, фирма будет продавать на рынке, если \pi_i^*\geq 40
\frac{4000 - 20i}{40} \geq 40 \\ i \leq 120
Значит, фирма будет продавать на всех рынках.