a) Фирме разрешено проводить ценовую дискриминацию, а предельные издержки на производство постоянны, значит, можно максимизировать прибыль на рынках раздельно.

Из индекса Лернера в оптимуме выполняется равенство:

\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|E_p^d|}

Спрос имеет постоянную эластичность, равную -2. Значит,

\frac{P^* - 10}{P^*} = \frac{1}{2}

Откуда P^*=20 вне зависимости от номера рынка.

б) Заметим, что при возможности проводить ценовую дискриминацию фирма выбирала назначить единую цену всем. Сейчас эта возможность сохранилась, следовательно, равновесие не поменяется. P^*=20.

в) Теперь, зная, что P^*=20 в любом случае, найдем прибыль от продажи на i -том рынке:

Qd = \frac{4000 - 20i}{P^2} \iff P = \sqrt{\frac{4000 - 20i}{Q}}

\pi_i = \sqrt{Q_i} (4000 - 20i) - 10Q_i \rightarrow max. ЭПВВн относительно \sqrt{Q_i}

\sqrt{Q_i^*} = \frac{\sqrt{4000 - 20i}}{20}

\pi_i^* = \frac{\sqrt{4000 - 20i}}{20} \cdot \sqrt{(4000 - 20i)} - \frac{4000 - 20i}{40} = \frac{4000 - 20i}{40}

Соответственно, фирма будет продавать на рынке, если \pi_i^*\geq 40

\frac{4000 - 20i}{40} \geq 40 \\ i \leq 120

Значит, фирма будет продавать на всех рынках.