Забор вокруг школы
Городские власти выделили 1,2 млн руб. на строительство забора вокруг территории школы. Территория вокруг школы имеет прямоугольную форму площадью 0,9 га, которую с севера и юга необходимо оградить деревянным забором, а с востока и запада – металлическим. Установка одного метра деревянного забора обходится в 5 тыс. рублей, металлического – в 2 тыс. рублей. Найдите все возможные значения каждой стороны ограждаемой территории, при которых выделенной на строительство суммы будет достаточно.
Пусть X – длина одной стороны, а Y – ширина другой стороны. В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Площадь территории:
X \cdot Y = 9000 \, \text{м}^2 \implies Y = \frac{9000}{X} \quad \text{За формулу – 2 балла}.
Расходы на строительство:
5 \cdot 2X + 2 \cdot 2 \cdot \frac{9000}{X} \leq 1200 \quad \text{За формулу – 4 балла}.
10X + \frac{36000}{X} \leq 1200
X + \frac{3600}{X} \leq 120
X^2 + 3600 \leq 120X
Дискриминант равен нулю, поэтому один корень:
X = \frac{-b}{2a} = 60
Y = \frac{9000}{60} = 150 \quad \text{За число – 4 балла}.
Таким образом, выделенной суммы будет достаточно только в том случае, если длина одной стороны будет не больше 60 м, а ширина другой – не больше 150 м.