Заоч. задача 5 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Суточный спрос на проживание на двух соседних турбазах «Ветерок» и «Мимоза» выражается соответственно функциями и , где и – цены проживания. Определить равновесные цены, если на «Ветерке» размещается человек, а на «Мимозе» – .
Что произойдет, если «Мимоза» построит дополнительный коттедж на человек? Выгодно ли это базе?
При каком количестве мест равновесная цена проживания на «Мимозе» станет ниже, чем на «Ветерке»?
Приравняем спрос и предложение (составляющее соответственно и человек) для каждой из баз отдыха и решим полученную систему уравнений:
руб.
руб.
Если «Мимоза» построит дополнительный коттедж на человек, ее предложение составит человек. Решим систему.
руб.
руб.
Суточная выручка «Мимозы при полной загрузке в исходной ситуации составляла тыс. руб., а в новой – тыс. руб. Таким образом, произошло сокращение выручки при одновременном росте издержек (новый коттедж нужно построить). Без увеличения спроса базе это не выгодно.
Обозначим количество мест на «Мимозе» за . Снова решим систему.
руб.
руб.
Найдем, при каком значении выполняется неравенство :
Если на «Мимозе» будет больше мест, цена станет ниже, чем на «Ветерке».