Теория потребителя и полезность. Задача 3.
В каждом из следующих пунктов, в которых будет дана функция полезности покупателя, вам необходимо будет найти спрос на товар x, то есть зависимость x(P_x), где P_x – цена товара x, заданная как параметр. Известно, что потребитель обладает доходом в размере 12 рублей, а цена товара y всегда равна P_y=1.
а) U=x*y
x = \frac{6}{P_x}
б) U=10x+4y
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x < 2.5 \\ [0; 4.8] & P_x = 2.5 \\ 0 & P_x > 2.5 \end{cases}
в) U=10-x^2+y
x = \begin{cases} \frac{10 - P_x}{2} & P_x \leq 4 \\ \frac{12}{P_x} & 4 < P_x < 6 \\ \frac{12}{10 - P_x} & 6 \leq P_x \leq 10 \\ 0 & P_x \geq 10 \end{cases}
г) U=4x^2+y^2
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq 2 \\ 0 & P_x > 2 \end{cases}
д) U=4\sqrt x+y
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq \frac{1}{3} \\ \frac{12}{4P_x^2} & P_x \geq \frac{1}{3} \end{cases}
е) U=x^2+12y
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq 1 \\ 0 & P_x > 1 \end{cases}
ж) U=min(x; y)
x = \frac{12}{P_x + 1}
з) U=max(x; y)
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq 1 \\ 0 & P_x > 1 \end{cases}
