S041
Три ценные бумаги – A, B, C – будут выкуплены эмитентами по одной и той же номинальной цене, но в разные сроки – A через год, B через два года, C через три года. Никаких промежуточных выплат по этим бумагам не предполагается. Сегодня бумага A продается с дисконтом (скидкой от номинальной цены) 3456 рублей, бумага B – с дисконтом 6336 рублей.
С каким дисконтом сегодня продается бумага C ?
Пусть ставка процента равна r (десятичная дробь), номинальная цена каждой из бумаг равна x.
Тогда для бумаги A выполняется условие: x - 3456 = \frac{x}{1 + r}. Отсюда 1+r=\frac{x}{x-3456}.
Аналогичное условие выполняется для бумаги B : x - 6336 = \frac{x}{(1 + r)^2} = \frac{x(x - 3456)^2}{x^2}.\quad x^2 - 6336x = (x - 3456)^2.
576 x = 11943936. \quad x = 20736.\quad r = 0,2.
Сегодняшняя цена бумаги C : \frac{20736}{(1 + 0.2)^3} = 12000.\quad 20736 - 12000 = 8736.
Ответ: 8736.