Перед выборами в нефтяной республике
Экономика страны N устроена крайне незамысловато. Страна умеет производить единственный продукт, а именно добывать полезные ископаемые – нефть и природный газ. Добычей природных ресурсов занимается единственная фирма «ГазНефть», все выкачанные из-под земли ресурсы идут на продажу на мировой рынок по цене 10 долларов за тонну. На мировом рынке страна N – наряду со многими другими сырьевыми экспортёрами – выступает в качестве малой открытой экономики, поэтому мировую цену она воспринимает как заданную. Всю свою долларовую выручку «ГазНефть» на валютном рынке обменивает на тугрики (тугрик — национальная валюта страны N ). Добыча xx тонн природных ресурсов связана с издержками в размере x^2 тугриков (добыча ведётся на территории страны N, и издержки измеряются в тугриках).
Есть ещё второй сектор экономики, который также представлен фирмой-монополистом «ЕстьПить». Эта фирма занимается закупкой еды за рубежом и продажей еды гражданам страны N. За границей цена тонны еды составляет 20 долларов, при этом чтобы закупить еду за рубежом, нужно сначала на валютном рынке купить соответствующее количество долларов. Если тонна еды внутри страны N будет стоить p тугриков, то жители страны N будут готовы купить y=400-p тонн еды.
Несмотря на то, что обе фирмы являются монополистами в своих секторах, обменный курс они воспринимают как величину, диктуемую валютным рынком. Иными словами, на валютном рынке спрос и предложение образуются так, как будто бы этот рынок совершенно конкурентный, при этом спрос предъявляет исключительно «ЕстьПить», а предложение формирует исключительно «ГазНефть», других игроков на валютном рынке нет.
(а) Какой в равновесии установится обменный курс тугрика к доллару? Сколько тонн ресурсов будет добыто и экспортировано на мировой рынок? Сколько тонн еды будет импортировано и съедено?
(б) Случилось то, чего боялись: цена нефти теперь снизилась на d долларов, 0<d<10. Однако центральный банк страны N имеет валютные резервы, их можно использовать для интервенций на валютном рынке с целью корректировки курса. Совсем скоро в стране состоятся выборы, исходом которых очень обеспокоена действующая власть, поэтому допустить падения уровня жизни никак нельзя. Сколько долларов ЦБ должен выбросить на валютный рынок в зависимости от d, чтобы жители страны N не почувствовали снижения нефтяных цен и продолжили потреблять такое же количество еды?
(в) Стремясь к победе на выборах, нынешнее руководство страны придумало ещё одну меру: вместо интервенций на валютном рынке субсидировать потребителей еды (т.е. граждан страны N ), предоставляя им потоварную субсидию в размере s тугриков за каждую купленную тонну еды. По какой ставке необходимо назначить субсидию в зависимости от d, чтобы жители страны N не почувствовали снижения нефтяных цен и продолжили потреблять такое же количество еды?
(г) Центробанкир страны N, в чьи обязанности входит обеспечение стабильности тугрика и поддержание низких темпов инфляции в стране N, посмеялся над второй идеей. Подумайте, почему глава ЦБ мог раскритиковать программу субсидирования.
(а) ( 6 баллов) Есть 4 правильных способа. Можно максимизировать прибыли фирм в любой валюте (в тугриках или в долларах) в зависимости от любой котировки (прямой или косвенной). Будем максимизировать тугриковые прибыли в зависимости от котировки «тугрик/доллар».
\pi_x(x) = 10ex - x^2 \rightarrow \max_{x \geq 0}
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке x^*=5e ( 1 балл), тогда долларовая выручка составит 10*5e=50e ( 1 балл) – это количество долларов, которое «ГазНефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе ee, иными словами, функция предложения долларов.
\pi_y(y) = (400 - y)y - 20ey = (400 - 20e)y - y^2 \rightarrow \max_{y \geq 0}
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке y^*=200-10e ( 1 балл), тогда долларовые издержки составят 20*(200-10e)=4000-200e ( 1 балл) – это количество долларов, которое «ЕстьПить» захочет купить (продав, соответственно, тугрики) при каждом обменном курсе ee, иными словами, функция спроса на доллары.
Итак, на рынке долларов спрос и предложение задаются как 4000-200e и 50e ; приравняв их, получим e=16 тугриков за доллар – это равновесный обменный курс ( 1 балл), тогда количества ресурсов и еды x^*=80 и y^*=40 ( 1 балл).
(б) ( 4 балла) Прибыль экспортёра сырья после снижения нефтяных цен:
\pi_x(x) = (10 - d)ex - x^2 \rightarrow \max_{x \geq 0}
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке x^*=0,5(10-d)e ( 1 балл), тогда долларовая выручка составит (10 - d) \cdot 0{,}5(10 - d)e = 0{,}5(10 - d)^2e ( 1 балл) – это количество долларов, которое «Газнефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе ee.
Со спросом на доллары ничего не изменится, он составляет 4000-200e ; чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс ( 1 балл); e=16, и при данном курсе «ЕстьПить» захочет купить 4000-200*16=800 долларов. В то же время, «ГазНефть» по курсу 16 тугриков за доллар готова предложить только 0{,}5(10 - d)^2 \cdot 16 = 8(10 - d)^2 долларов, и это меньше 800. Разница будет покрыта центральным банком: \Delta R=800-8(10-d)^2 ( 1 балл) – это и есть величина, на которую снизятся резервы (столько долларов будет выброшено на валютный рынок).
(в) ( 6 баллов) Прибыль импортёра еды после повышения спроса в результате субсидирования:
\pi_y(y) = (400 + s - y)y - 20ey = (400 + s - 20e)y - y^2 \rightarrow \max_{y \geq 0}
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке y^*=200+0,5s-10e ( 1 балл за новый оптимум «ЕстьПить»). Однако условие сохранения прежнего количества еды позволяет получить связь между обменным курсом и субсидией: должно выполняться равенство 200+0,5s-10e=40 ( 1 балл за уравнение), откуда e=0,05s+16.
«Газнефть» будет создавать такое же предложение долларов, как и в пункте (в): 0,5(10-d)^2e. Однако в новом равновесии на валютном рынке должно будет обмениваться прежнее количество долларов (800), так как будет потребляться 40 тонн еды, для закупки каждой из которых фирма «ЕстьПить» заплатит по 20 долларов на мировом рынке ( 1 балл за идею), что позволяет получить связь между обменным курсом и снижением цены: 0,5(10-d)^2e=800 ( 1 балл за уравнение), откуда e=1600/(10-d)^2.
Объединив два уравнения, имеем 0,05s+16=1600/(10-d)^2, откуда ( 1 балл за промежуточные выкладки и 1 балл за предъявление ответа).
s = \frac{32000}{(10 - d)^2} - 320
(г) ( 4 балла) Зона ответственности центрального банка – обеспечение макроэкономической стабильности, контроль над инфляцией и обменным курсом.
Во-первых, произойдёт сильный скачок валютного курса (доллар подорожает, соответственно, тугрик подешевеет). С одной стороны, предложение долларов падает из-за снижения нефтяных цен ( 1 балл); с другой стороны, спрос на доллары растёт из-за роста спроса на еду в результате субсидирования ( 1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на котировку «тугрик/доллар» в сторону повышения.
Во-вторых, произойдёт сильный скачок цен внутри страны N, проще говоря, сильная инфляция. С одной стороны, тугриковые издержки продавцов еды растут из-за усиления доллара (ослабления тугрика) (1 балл); с другой стороны, спрос на еду растёт в результате программы субсидирования ( 1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на уровень цен на еду в сторону повышения.
Таким образом, данная идея обернётся и высокой инфляцией, и резким ослаблением тугрика. В случае интервенций на валютном рынке всех этих проблем не возникает.