(а) ( 6 баллов) Есть 4 правильных способа. Можно максимизировать прибыли фирм в любой валюте (в тугриках или в долларах) в зависимости от любой котировки (прямой или косвенной). Будем максимизировать тугриковые прибыли в зависимости от котировки «тугрик/доллар».

\pi_x(x) = 10ex - x^2 \rightarrow \max_{x \geq 0}

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке x^*=5e ( 1 балл), тогда долларовая выручка составит 10*5e=50e ( 1 балл) – это количество долларов, которое «ГазНефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе ee, иными словами, функция предложения долларов.

\pi_y(y) = (400 - y)y - 20ey = (400 - 20e)y - y^2 \rightarrow \max_{y \geq 0}

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке y^*=200-10e ( 1 балл), тогда долларовые издержки составят 20*(200-10e)=4000-200e ( 1 балл) – это количество долларов, которое «ЕстьПить» захочет купить (продав, соответственно, тугрики) при каждом обменном курсе ee, иными словами, функция спроса на доллары.

Итак, на рынке долларов спрос и предложение задаются как 4000-200e и 50e ; приравняв их, получим e=16 тугриков за доллар – это равновесный обменный курс ( 1 балл), тогда количества ресурсов и еды x^*=80 и y^*=40 ( 1 балл).

(б) ( 4 балла) Прибыль экспортёра сырья после снижения нефтяных цен:

\pi_x(x) = (10 - d)ex - x^2 \rightarrow \max_{x \geq 0}

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке x^*=0,5(10-d)e ( 1 балл), тогда долларовая выручка составит (10 - d) \cdot 0{,}5(10 - d)e = 0{,}5(10 - d)^2e ( 1 балл) – это количество долларов, которое «Газнефть» захочет обменять на тугрики при каждом обменном курсе ee.

Со спросом на доллары ничего не изменится, он составляет 4000-200e ; чтобы количество потребляемой еды не изменилось, нужно, чтобы не изменился обменный курс ( 1 балл); e=16, и при данном курсе «ЕстьПить» захочет купить 4000-200*16=800 долларов. В то же время, «ГазНефть» по курсу 16 тугриков за доллар готова предложить только 0{,}5(10 - d)^2 \cdot 16 = 8(10 - d)^2 долларов, и это меньше 800. Разница будет покрыта центральным банком: \Delta R=800-8(10-d)^2 ( 1 балл) – это и есть величина, на которую снизятся резервы (столько долларов будет выброшено на валютный рынок).

(в) ( 6 баллов) Прибыль импортёра еды после повышения спроса в результате субсидирования:

\pi_y(y) = (400 + s - y)y - 20ey = (400 + s - 20e)y - y^2 \rightarrow \max_{y \geq 0}

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке y^*=200+0,5s-10e ( 1 балл за новый оптимум «ЕстьПить»). Однако условие сохранения прежнего количества еды позволяет получить связь между обменным курсом и субсидией: должно выполняться равенство 200+0,5s-10e=40 ( 1 балл за уравнение), откуда e=0,05s+16.

«Газнефть» будет создавать такое же предложение долларов, как и в пункте (в): 0,5(10-d)^2e. Однако в новом равновесии на валютном рынке должно будет обмениваться прежнее количество долларов (800), так как будет потребляться 40 тонн еды, для закупки каждой из которых фирма «ЕстьПить» заплатит по 20 долларов на мировом рынке ( 1 балл за идею), что позволяет получить связь между обменным курсом и снижением цены: 0,5(10-d)^2e=800 ( 1 балл за уравнение), откуда e=1600/(10-d)^2.

Объединив два уравнения, имеем 0,05s+16=1600/(10-d)^2, откуда ( 1 балл за промежуточные выкладки и 1 балл за предъявление ответа).

s = \frac{32000}{(10 - d)^2} - 320

(г) ( 4 балла) Зона ответственности центрального банка – обеспечение макроэкономической стабильности, контроль над инфляцией и обменным курсом.

Во-первых, произойдёт сильный скачок валютного курса (доллар подорожает, соответственно, тугрик подешевеет). С одной стороны, предложение долларов падает из-за снижения нефтяных цен ( 1 балл); с другой стороны, спрос на доллары растёт из-за роста спроса на еду в результате субсидирования ( 1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на котировку «тугрик/доллар» в сторону повышения.

Во-вторых, произойдёт сильный скачок цен внутри страны N, проще говоря, сильная инфляция. С одной стороны, тугриковые издержки продавцов еды растут из-за усиления доллара (ослабления тугрика) (1 балл); с другой стороны, спрос на еду растёт в результате программы субсидирования ( 1 балл). Сразу два эффекта воздействуют на уровень цен на еду в сторону повышения.

Таким образом, данная идея обернётся и высокой инфляцией, и резким ослаблением тугрика. В случае интервенций на валютном рынке всех этих проблем не возникает.