Задание 6. Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)
Я запрещаю вам быть монополистом!
Фирма-монополист работает на рынке со спросом и имеет издержки производства .
а) ( баллов) Найдите равновесную цену и объем, которые установятся на рынке. В государственные органы сообщили, что монополия - это плохо. Тогда государство решило ввести потоварную субсидию по ставке , размер которой выбрали приблизительно, так как в штате не было умных экономистов.
Ответ
Запишем функцию прибыли монополиста.
( балла за верное выражение для максимизации)
График этой функции - парабола ветвями вниз, следовательно, в силу свойств параболы максимум функции достигается в вершине, то есть оптимальным будет ( балла), ( балл)
б) ( баллов) Найдите новое равновесие на рынке.
Умник Тимофей посетил несколько лекций по экономике и понял, что наибольшее общественное состояние достигается при совершенной конкуренции. Студент посчитал, что если бы фирма действовала как совершенный конкурент, то на рынке установилась бы цена .
Ответ
Запишем функцию прибыли монополиста с учетом субсидии .
( балл за правильно добавленное слагаемое, зависящее от )
( балла за верное выражение для максимизации)
График этой функции - парабола ветвями вниз, следовательно, в силу свойств параболы максимум функции достигается в вершине, то есть оптимальным будет ( балла), ( балл).
в) ( баллов) Найдите величину субсидии, которую должно ввести государство, чтобы достичь наибольшего общественного благосостояния.
Для справки.
Максимум функции вида , где , достигается при .
Ответ
Запишем функцию прибыли монополиста с учетом субсидии , которую монополист считает заданным числом ( балла)
( балла за верное выражение для максимизации)
График этой функции - парабола ветвями вниз, следовательно, в силу свойств параболы максимум функции достигается в вершине, то есть оптимальным будет
( балла)
Так как , то . Тогда ( балла)