Отметим, что в условии задачи не сказано явно, требуется ли получить не менее 200\$, или ровно 200\$. Ответ положительный для обеих трактовок условия. Хотя понятно, что решение для случая "ровно 200\$ " решает так же и второй случай, мы приведем разные решения для обоих случаев.

а) Нужно получить не менее 200\$. Рассмотрим цикл K \rightarrow \epsilon \rightarrow B \rightarrow K. Если обменивать деньги по такому циклу, то количество денег увеличивается. Действительно, если изначально было x кокосов, то они обмениваются на x/11 енотов, которые в свою очередь обмениваются на 6x/11 бананов, которые обмениваются на 12x/11 кокосов. Таким образом, из x кокосов получается 12x/11 кокосов.

Стратегия дяди Васи такова: вначале обменять 100 долларов на 1000 кокосов. Затем обменивать их по указанному выше циклу, пока не получится более 3000 кокосов. Для этого цикл придется пройти n раз, где n таково, что (\frac{12}{11})^n>3. Поскольку \frac{12}{11}>1, это неравенство равносильно неравенству n > \log_{12/11} 3. Очевидно, натуральное nn, удовлетворяющее этим условиям, существует. Получившиеся в результате кокосы следует обменять на доллары, которых получится не менее 3000/12=200.

б) Нужно получить ровно 200\$. Рассмотрим тот же цикл, что в пункте а), но будем каждый раз запускать по обменному циклу ровно 11 кокосов, т. е. прибыльный 12 -й кокос будем каждый раз откладывать. Тогда, сделав n циклов, мы можем заработать ровно n кокосов. Теперь стратегия, например, такова: обмениваем 100\$ на 1000 кокосов, берем 11 из этой 1000 и производим n раз цикл, в результате чего получаем 1000+n кокосов. Если n=2000, то в результате получим 3000 кокосов, которые обменяем обратно на 200\$.

Ответ:

Может.

Примечание:

Критерии

(-/+) Найден цикл, который увеличивает капитал, и более не сделано никаких значимых продвижений.

(+/-) Приведён алгоритм, дающий экспоненциальный рост капитала, однако не приведено доказательство того, что этот алгоритм когда-либо достигнет нужной суммы, или приведено неверное доказательство, например, неограниченность капитала "выведена" из его возрастания.

(+) Задача полностью решена. В случае приведения алгоритма с линейным приростом капитала обоснования того, что нужная сумма будет достигнута, не требуется.