Справочно (знания термина не требовалось для решения задачи).

Арбитраж – несколько последовательных сделок, направленных на извлечение прибыли из-за разницы в ценах.

Валютный арбитраж – покупка и продажа валют с последующим совершением обратной сделки (в том числе через другие валюты) с целью получения прибыли за счет разницы в валютных курсах.

Обозначение курсов валют с единицами измерения (не требуется для решения, но может облегчить перевод из одной валюты в другую):

Для облегчения понимания при решении задачи каждую валюту мы будем обозначать заглавной буквой её названия ( М, \ В, \ О ).

Пункт 1 задачи ( 58 баллов)

Рассмотрим, может ли Марти заработать на валютном арбитраже в 2025 году. Для этого будем рассматривать сумму x каждой валюты и определять, сколько денег в исходной валюте будет после цепочки обменов.

1) Проверим очевидные цепочки:

\text{M--B--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{13} \mapsto \frac{12x}{13} < x

\text{M--O--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{25} \mapsto \frac{24x}{25} < x

\text{O--B--O:}\qquad x \mapsto \frac{x}{0.52} \mapsto \frac{0.5x}{0.52} < x

\text{B--O--B:}\qquad x \mapsto 0.5x \mapsto \frac{0.5x}{0.52} < x

Вывод: арбитраж данным способом невозможен

5 баллов: 1 балл за каждую цепочку и 1 балл за вывод

Если явно обоснованно указать, что во всех четырёх случаях «МОШбанк» покупает любую валюту дешевле, чем продаёт ее, поэтому заработать не удаётся, также выставляется 5 баллов.

2) Рассмотрим, удастся ли арбитраж через другую валюту:

\text{B--O--M--B:}\qquad x \mapsto 0.5x \mapsto 24\cdot 0.5x \mapsto \frac{24\cdot 0.5x}{13}=\frac{12x}{13}<x.

\text{B--M--O--B:}\qquad x \mapsto 0.5x \mapsto \frac{x}{25} \mapsto \frac{12x}{13}<x

\text{O--B--M--O:}\qquad x \mapsto \frac{x}{0.52} \mapsto \frac{12x}{0.52} \mapsto \frac{12\cdot 100x}{0.52\cdot 25}=\frac{48x}{52}<x

\text{O--M--B--O:}\qquad x \mapsto 24x \mapsto \frac{24x}{13} \mapsto \frac{24\cdot 0.5x}{13}=\frac{12x}{13}<x

\text{M--B--O--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{13} \mapsto \frac{0.5x}{13} \mapsto \frac{24\cdot 0.5x}{13}=\frac{12x}{13}<x

\text{M--O--B--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{25} \mapsto \frac{x}{25\cdot 0.52} \mapsto \frac{12x}{25\cdot 0.52} =\frac{12\cdot 100x}{25\cdot 52}=\frac{48x}{52}<x

Вывод: арбитраж в 2025 году невозможен

15 баллов: по 2 балла за каждую цепочку и 3 балла за вывод

3) Если в 2026 существует возможность заработать на разнице курсов валют и, следовательно, получить бесконечно большую сумму за счёт валютного арбитража, необходимо сначала рассмотреть такую возможность (максимально 34 балла):

Через два обмена одной валюты

\text{M--B--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{12} \mapsto \frac{11.5\,x}{12} < x

\text{M--O--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{25.5} \mapsto \frac{25\,x}{25.5} < x

\text{O--B--O:}\qquad x \mapsto \frac{x}{0.45} \mapsto \frac{0.4\,x}{0.45} < x

\text{B--O--B:}\qquad x \mapsto 0.4x \mapsto \frac{0.4\,x}{0.45} < x

4 балла: 1 балл за каждую цепочку

4) Через третью валюту. В данном случае финальным обменом по условию должен быть обмен на Мошики. Если перевод осуществляется из Очиков или Вошиков, необходимо сравнить результаты цепочки и результат однократного обмена на Мошики:

\text{B--O--M:}\qquad x \mapsto 0.4x \mapsto 25.5\cdot 0.4x = \frac{102x}{10}=10.2x < 11.5x

\text{O--B--M:}\qquad x \mapsto \frac{x}{0.45} \mapsto \frac{11.5x}{0.45} = \frac{1150x}{45}=\frac{230x}{9} > 25x

Вывод: Очики выгоднее переводить в Мошики через Вошики, это позволит получить в итоге больше мошиков больше, чем прямой обмен

8 баллов: по 2 балла за анализ каждой цепочки, 4 балла за вывод

5) Тогда рассмотрим схожую цепочку обмена, которая начинается с мошиков и осмотрим, можно ли на этом заработать:

\text{M--O--B--M:}\quad x \mapsto \frac{x}{25.5} \mapsto \frac{x}{25.5\cdot 0.45} \mapsto \frac{11.5x}{25.5\cdot 0.45} = \frac{115\cdot 100\,x}{255\cdot 45} = \frac{23\cdot 20\,x}{51\cdot 9} = \frac{460x}{51\cdot 9} = \frac{460x}{459} > x

Вывод: имея любую сумму в мошиках, можно в итоге получить большую сумму в мошиках

8 баллов: 2 балла за анализ цепочки, баллов за вывод

6) Имея изначально сумму в вошиках, можно перевести её в мошики и зарабатывать:

\text{B--M--O--B--M:}\quad x \mapsto 11.5x \mapsto \frac{11.5x}{25.5} \mapsto \frac{11.5x}{25.5\cdot 0.45} = \frac{115\cdot 100\,x}{255\cdot 45} = \frac{23\cdot 20\,x}{51\cdot 9} = \frac{460x}{51\cdot 9} = \frac{460x}{459} \mapsto \frac{11.5\cdot 460x}{459} > 11.5x

10 баллов: 2 балла за анализ цепочки, 8 баллов за вывод

7) Имея изначально сумму в очиках, можно перевести ее в мошики (через вошики) и зарабатывать (схема О – В – М – О – В – М )

4 балла за вывод

Общий вывод: из-за возможностей арбитража сумма, которую может заработать Марти, может быть бесконечно большой.

8) Размер процентной ставки не имеет значения, так как мы показали, что при любом доходе от депозита можно заработать в 2026 году на разнице в валютных курсах бесконечно большую сумму.

4 балла за указание

Пункт 2 задачи ( 2 балла).

С учетом верного решения пункта 1 Марти безразлично, в какой валюте сберегать. Поэтому он может сберегать в вошиках при любой ставке.