СуперЗВЕРЬкет
В маленьком городе существуют два магазина для животных: «СуперМУРкет» и «СуперГАВкет». (далее МУР и ГАВ). Эти магазины продают корм для собак. Издержки МУР на производство , а издержки ГАВ . Спрос на корм для собак . Фирмы конкурируют по Курно на рынке собак.
А). Найдите сколько товара произведут фирмы.
Б). Теперь мэрия решила вмешаться. В мэрии любят собак, поэтому они решили выплатить субсидию фирме ГАВ или МУР, если эта фирма произведёт больше корма для собак чем конкурент. (При равенстве кол-ва корма обеим фирмам выплатят оговорённую сумму). Фирмы обладают полной информацией друг о друге. Проиллюстрируйте кривые реакции фирм в координатах и и задайте их аналитически.
Ответ
А) Найдём равновесие по Курно. Пусть МУР – первая фирма, ГАВ – вторая. Запишем прибыль первой фирмы . Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине, приняв продукцию второй фирмы за константу. . Кривая реакции первой фирмы. Запишем прибыль второй фирмы. . Снова парабола ветвями вниз, максимум в вершине. . Кривая реакции второй фирмы. Равновесие по Курно лежит на пересечении кривых реакций, решив систему из двух уравнений (кривых реакций) получаем , .
Б) Подумаем, как будут выглядеть кривые реакции. Очевидно, что в кривые реакции будут входить точки, которые одновременно лежат на кривой реакции найденной в пункте А), и при этом выполняется условие получения субсидии (то есть количество больше, чем у конкурента). Это участок кривой реакции до пересечения с прямой . Далее будет отрезок принадлежащий этой прямой. В данном случае выгоды от субсидии будут перекрывать издержки от неоптимального количества. И далее последует возвращение к старой кривой реакции, когда издержки от неоптимального количества превысят субсидию. Найдём теперь их в формальном виде. Сделаем на примере первой фирмы.
Найдём точку пересечения с Найдём, до какой точки идёт участок . Для этого приравняем прибыль с субсидией и равенством производства. Решим уравнение и увидим, что подходит только больший корень (так как количество должно быть больше, чем . Отсюда . Значит кривая реакции первой фирмы имеет вид
Аналогичным образом можно найти и кривую реакции второй фирмы.
Так выглядят кривые реакции фирм. Можно увидеть, что по сравнению с пунктом А) итоговое равновесие не изменилось.