Для начала немного формализуем условие:

при p=0,5: y=0,5L_y, x=L_x ;

при 1-p=0,5: y=L_y, x=0,5L_x.

Тогда можем найти ожидаемые директором производственные функции Петра:

x_e = 0{,}5 L_x + 0{,}5 \cdot 0{,}5 L_x = 0{,}75 L_x

y_e = 0{,}5 L_y + 0{,}5 \cdot 0{,}5 L_y = 0{,}75 L_y

Далее выразим L_x и L_y и подставим в ограничение по количеству часов:

L_x = \frac{4}{3}x, \quad L_y = \frac{4}{3}y \Rightarrow \frac{4}{3}x + \frac{4}{3}y = 8 \Rightarrow x + y = 6

Вспомним, что олимпиады и праздники потребляются в пропорции 1 к m, значит y=mx. Получаем систему:

\begin{cases} x + y = 6; \\ y = mx. \end{cases}

Решив систему, получаем, что x=6/(1+m), y=6m/(1+m), а значит директор пропишет в контракте следующие часы работы: L_x = \frac{8}{1 + m}, \quad L_y = \frac{8m}{1 + m}.

Работая столько часов, Петр фактически произведет x=L_x=8/(1+m) и y=0,5L_y=4m/(1+m).

Теперь найдем, какое количество комплектов получает директор: чтобы было 8/(1+m) комплектов, нужно x=8/(1+m), y=8m/(1+m), но Петр произвел лишь y=4m/(1+m) поэтому всего у директора оказалось лишь 4/(1+m) комплектов.

Если производственные функции были известны директору с единичной вероятностью, то L_x=x, L_y=2y. Снова запишем ограничение на количество часов работы x+2y=8 и решим следующую систему:

\begin{cases} x + 2y = 8, \\ y = mx. \end{cases}

Получим, что x=8/(1+2m) и y=8m/(1+2m), значит директор получает 8/(1+2m) комплектов.

Остается записать разницу в количестве комплектов и приравнять ее к 0,4.

\frac{8}{1 + 2m} - \frac{4}{1 + m} = 0,4

2m^2 + 3m - 9 = 0

m = 1,5