100 фирм
Рассмотрите отрасль, в которой действуют 100 максимизирующих прибыль фирм, производящих товар X. Все фирмы обладают одинаковыми технологиями производства с функциями совокупных издержек TC(q_x)=cq_x, где q_x - объем выпуска, c>0. Спрос на продукцию отрасли задан функцией:
Q^d(p) = \begin{cases} A - p, & p \leq A, \\ 0, & p > A \end{cases} \text{, где } A > 2c.
а) Сравните изменение рыночной цены, вызванное введением потоварного налога со ставкой t, где t<c, для следующих случаев:
1) в отрасли имеет место совершенная конкуренция (при заданном количестве фирм),
2) в отрасли имеет место сговор, т.е. все фирмы объединились в картель.
б) Как изменится ваш ответ на вопрос пункта а), если функция спроса не является линейной, а имеет вид Q^d(p)=p^{-b}, где b>1 ?
а) Равновесие при совершенной конкуренции – 1 балл.
В условиях совершенной конкуренции цена соответствует предельным издержкам производства.
Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл.
Введение потоварного налога влечет увеличение предельных издержек на величину, равную налоговой ставке, а потому цена возрастет в точности на ставку налога: \Delta p^{конк}=t.
Равновесие в условиях монополии – 1 балл.
В случае сговора фирмы продают продукцию по монопольной цене.
Найдем цену монополиста, решив задачу
\max_{(p)} (p - c)(A - p) = \max_{(p)} \left( -p^2 + (A + c)p - Ac \right).
Итак,
p^M = \frac{A + c}{2}.
Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на
\Delta p^M = \frac{A + c}{2}.
Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на
\Delta p^M = \frac{t}{2}.
Сравнение – 1 балл.
Таким образом, цена выросла меньше, чем при совершенной конкуренции.
б) Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл.
В случае совершенной конкуренции не зависимо от вида функции спроса цена возрастет на величину налоговой ставки, так как мы имеем дело с горизонтальной кривой предложения.
Равновесие в условиях монополии – 1 балл.
Найдем цену при монополии, решив задачу
\max_{(p)} (p - c)p^{-b}.
Условие первого порядка -b(p - c)p^{-b - 1} + p^{-b} = 0, откуда находим p^M = \frac{c}{1 - 1/b}.
Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.
Таким образом, в этом случае \Delta p^M = \frac{t}{1 - 1/b} > t = \Delta p^{\text{конк}}, поскольку b>1, т.е. монопольная цена возрастет сильнее, чем конкурентная.
Сравнение – 2 балла.
В случае совершенной конкуренции при горизонтальной кривой предложения (обусловленной постоянством предельных издержек) вид функции спроса влияет лишь на изменение объема продаж, но не оказывает влияние на изменение цены.
В случае монополии, напротив, вид функции спроса оказывает решающее значение, поскольку определяет вид кривой предельной выручки.