а) Равновесие при совершенной конкуренции – 1 балл.

В условиях совершенной конкуренции цена соответствует предельным издержкам производства.

Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл.

Введение потоварного налога влечет увеличение предельных издержек на величину, равную налоговой ставке, а потому цена возрастет в точности на ставку налога: \Delta p^{конк}=t.

Равновесие в условиях монополии – 1 балл.

В случае сговора фирмы продают продукцию по монопольной цене.

Найдем цену монополиста, решив задачу

\max_{(p)} (p - c)(A - p) = \max_{(p)} \left( -p^2 + (A + c)p - Ac \right).

Итак,

p^M = \frac{A + c}{2}.

Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.

Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на

\Delta p^M = \frac{A + c}{2}.

Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.

Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на

\Delta p^M = \frac{t}{2}.

Сравнение – 1 балл.

Таким образом, цена выросла меньше, чем при совершенной конкуренции.

б) Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл.

В случае совершенной конкуренции не зависимо от вида функции спроса цена возрастет на величину налоговой ставки, так как мы имеем дело с горизонтальной кривой предложения.

Равновесие в условиях монополии – 1 балл.

Найдем цену при монополии, решив задачу

\max_{(p)} (p - c)p^{-b}.

Условие первого порядка -b(p - c)p^{-b - 1} + p^{-b} = 0, откуда находим p^M = \frac{c}{1 - 1/b}.

Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл.

Таким образом, в этом случае \Delta p^M = \frac{t}{1 - 1/b} > t = \Delta p^{\text{конк}}, поскольку b>1, т.е. монопольная цена возрастет сильнее, чем конкурентная.

Сравнение – 2 балла.

В случае совершенной конкуренции при горизонтальной кривой предложения (обусловленной постоянством предельных издержек) вид функции спроса влияет лишь на изменение объема продаж, но не оказывает влияние на изменение цены.

В случае монополии, напротив, вид функции спроса оказывает решающее значение, поскольку определяет вид кривой предельной выручки.