Веганы и мясоеды
На далёкой-далёкой планете Ух проживают два вида жителей: мясоеды (их на этой планете 60 ) и веганы (их на планете N ). Суммарный спрос мясоедов на мясо составляет Q=120-P, где Q – количество выращенных и съеденных ими коров, а P – цена одной коровы в д.е. (далёких единицах). Предложение мяса описывается функцией Q=P.
К сожалению, выращивание коров приводит к загрязнению окружающей среды, в результате которого страдает каждый житель планеты Ух. Ущерб от загрязнения для каждого отдельного жителя одинаков и его можно оценить в 0,2Q (чем больше выращено коров, тем больше ущерб).
Общественным благосостоянием экономисты в данном случае назовут сумму излишка покупателей, излишка продавцов и налоговых сборов государства за вычетом размера ущерба от загрязнения окружающей среды.
1. Найдите величину общественного благосостояния на планете Ух при отсутствии вмешательства в функционирование рынка.
Очевидно, что и выращиванием коров, и их поеданием занимаются только мясоеды. Группа веганов, не испытывающая от выращивания и поедания коров ничего, кроме страданий, предлагает запретить выращивание коров на планете Ух.
Найдем равновесие Q^*=60, \ P^*=60 ;
Найдем общественное благосостояние (это площадь треугольника между спросом и предложением за вычетом размера ущерба от загрязнения окружающей среды.
W=60*\frac{120}{2}-0,2Q*(60+N),
W=3600-0,2*60*(60+N), \ W=3600-720-12N=2880-12N.
( 10 баллов).
2. При каком значении N эта мера будет принята, если решение о запрете выращивания коров будет приниматься простым большинством голосов (при равенстве голосов запрет не принимается), а во время голосования жителей планеты каждый житель будет голосовать так, чтобы максимизировать своё личное благосостояние?
Запрет будет введён, если веганов больше, чем мясоедов, т.е. при N>60
( 5 баллов)
3. При каких значениях N в результате введённого запрета общественное благосостояние увеличится?
Нетрудно понять, что при запрете выращивания коров Q=0, поэтому общественное благосостояние вообще никак не зависит от рынка коров и будет равно нулю (W=0).
Значит, мы должны найти все N при которых общественное благосостояние при производстве мяса будет отрицательным, тогда запрет повысит благосостояние:
2880-12N<0, \ 12N>2880, \ N>240
( 10 баллов)
4. Если вы правильно ответили на предыдущие вопросы, то понимаете, почему старейшины планеты Ух решили предложить другой способ увеличить общественное благосостояние – ввести налог на выращивание коров в размере t д.е. за каждую корову. Найдите оптимальную с точки зрения максимизации общественного благосостояния величину t для каждого значения N.
Введем налог, и вычислим потери общественного благосостояния от него.
120-P_d=P_s-t; \quad P_s=60+0,5t; \quad Q=60-0,5t;
DWL=\Delta Q*t=0,5t^2,
Тогда CS+PS- ущерб=3600-0,25t^2 ;
W=3600-0,25t^2-0,2*(60-0,5t)*(60+N)
W=3600-0,25t^2-0,2*(3600-30t+60N-0,5tN)
W=3600-0,25t^2-720+6t-12N+0,1tN=>max. Эта функция квадратичная, ветви вниз относительно t : t^*=12+0,2N.
( 15 баллов)