По условию задачи у индивида есть две альтернативы:

Мы сравниваем полезность от сделки с нулём. Так как предложение линейно и выходит из точки (0;P_{min}). Можно найти эластичность по формуле

E_p^q = Q'p \times \frac{P}{Q} = \frac{Q}{P - P_{min}} \times \frac{P}{Q}=\frac{P}{P - P_{min}} = \frac{1000}{1000 - P_{min}}

в равновесии. Заметим, что \sqrt{3+2\sqrt 2}=1+\sqrt 2, тогда полезность при сделке будет равна 228+228\sqrt 2-\frac{1000}{1000-P_{min}} и убывает по цене продаж. Подставим максимально возможную цену, а точнее \frac{56000 + 228000\sqrt{2}}{57 + 228\sqrt{2}} = \frac{57000 + 228000\sqrt{2} - 1000}{57 + 228\sqrt{2}} = 1000 - \frac{1000}{57 + 228\sqrt{2}}

Тогда наименьшая полезность равна 228-57=171, значит оптимально выбирать сделку.

Ответ: Выбирает сделку при любых резервных ценах.

P.S. В задачах на эластичность, в особенности в тестах, часто бывают полезны следующие формулы, которые получаются при выражении производной, как отношения отрезков. Ниже представлены формулы для линейного спроса.

E_{p}^{q^d} = q'p \times \frac{p}{q} = \frac{q - q_{\text{max}}}{p} \times \frac{p}{q} = \frac{q - q_{\text{max}}}{q}

E_{p}^{q^d} = \frac{q}{p - p_{\text{max}}} \times \frac{p}{q} = \frac{p}{p - p_{\text{max}}}

Кстати, Миша действительно набрал 171 балл на региональном этапе, сказав до объявления результатов, что облажался, собственно поэтому его минимальное кол-во баллов было равно 171.