МЭ 2020 11 задача 7
На рынке железобетонных труб производственная функция фирмы имеет вид Q = (KL)1/2. Рыночный спрос на железобетонные трубы представлен как Q = 4000 - 200p. Чему равны долгосрочные средние издержки фирмы в равновесии, если стоимость единицы труда и капитала равны 1?
Ответ: 2 (6 баллов)
Решение: Фирма минимизирует издержки TC = wL + rK = L + K при условии выпуска Q = (KL)1/2
Можно выразить из производственной функции K через L и фиксированный уровень выпуска TC = L + \frac{Q^2}{L} \geq 2 \sqrt{Q^2} = 2Q
Минимум достигается при L = Q.
Тогда
TC = 2L
AC = 2L/Q = 2L/(KL)^{1/2} = 2L/L = 2
Возможно также альтернативное решение.
В равновесии выполняется соотношение \frac{MPL}{MPK} = \frac{w}{r}.
Левая часть равна \frac{K}{L} = \frac{K}{(KL)^{1/2}} = \frac{K}{L^{1/2}}.
Так как w = r = 1, то капитал и труд будут использоваться в пропорции 1:1.
Функция общих издержек в этом случае будет равна
TC = wL + rK = L + K = 2L
AC = 2L/Q = 2L/(KL)^{1/2} = 2L/L = 2