S053

Две фирмы имеют одинаковые функции предельных издержек. График каждой из них представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Функция спроса также линейна. Когда фирмы конкурировали между собой, эластичность спроса при равновесном значении объема была равна . Затем фирмы объединились в картель, то есть образовали монополию с двумя заводами.

При каком значении эластичности спроса достигается оптимум такой монополии?

Ответ

В задаче не даны какие-либо конкретные значения цены и объема, поэтому мы можем выбрать для их измерения такие единицы, при которых линейная функция спроса принимает вид: . Функцию предельных издержек каждой фирмы можно представить в виде: .

Функцию предложения каждой фирмы можно вывести из условия: ...

Общая функция предложения двух фирм будет иметь вид: ..

Численное значение эластичности спроса в точке равновесия будет равно отношению двух отрезков на оси (взятому с отрицательным знаком): и .

По условию , поэтому . То есть функции предельных издержек фирм можно представить как и .

Если фирмы объединились в монополию с двумя заводами, то условие максимизации прибыли будет следующим:

. .

Отсюда

Численное значение эластичности спроса в точке оптимума будет равно отношению двух отрезков: .

Ответ: .

Похожие задачи

Зачем государство регулирует рынки

В пункте (З) задачи ("Из мира сладкой водички") вам предлагалось проанализировать последствия налога, который государство ввело на рынке сладкой газированной воды. В этой задаче мы предлагаем вам ответить на несколько вопросов, обсудив цели и методы государственного вмешательства в функционирование

Question 116. Сущность Л

Многим юным олимпиадникам часто выводы экономических моделей кажутся неприменимыми к жизни. И они правы, потому что обычно в задачах предполагается, что индивиды рациональны и эгоистичны в том, что оптимизируют свою индивидуальную полезность. Однако в реальной жизни все мы зависим от общества или хо

Задача 1.2.3. Шамбала

Огненные локоны производят сомненья по такой производственной функции, что график AP_L имеет вид параболы ветвями вниз с вершиной в точке L=8. Фирма может задействовать в производстве не более 90 единиц труда. Найдите значение выражения (AP_L(9) - MP_L(9)/|AP_L

Оптимальное расселение

Администратору спортивного лагеря нужно расселить чётное количество детей из первого отряда по комнатам. В каждой комнате могут жить ровно 2 человека. Все дети — девочки, поэтому изначально возможна любая пара потенциальных соседей. У каждого из детей есть предпочтения на множестве потенциальных сос