В задаче не даны какие-либо конкретные значения цены и объема, поэтому мы можем выбрать для их измерения такие единицы, при которых линейная функция спроса принимает вид: Q_d=1-P. Функцию предельных издержек каждой фирмы можно представить в виде: MC=cQ.

Функцию предложения каждой фирмы можно вывести из условия: MC=P.\quad cQ=P.\quad Q=P/c.

Общая функция предложения двух фирм будет иметь вид: Q_s=2P/c.\quad Q_d=Q_s. 1 - P = \frac{2P}{c}. \quad P = \frac{1}{\frac{2}{c} + 1}. \quad Q = \frac{2P}{c} = \frac{2}{2 + c}.

Численное значение эластичности спроса в точке равновесия будет равно отношению двух отрезков на оси OQ (взятому с отрицательным знаком): \left( 1 - \frac{2}{2 + c} \right) и \quad \frac{2}{2 + c}. \varepsilon_{P} = -\left( 1 - \frac{2}{2 + c} \right) : \frac{2}{2 + c} = -0{,}5c.

По условию \varepsilon_{P}=-0,5, поэтому c=1. То есть функции предельных издержек фирм можно представить как MC_1=Q_1 и MC_2=Q_2.

Если фирмы объединились в монополию с двумя заводами, то условие максимизации прибыли будет следующим:

MC_1 = MC_2 = MR.\quad MR = [(1 – Q)Q]' = 1 – 2Q = 1 – 2(Q_1 + Q_2). \quad Q_1 = Q_2 = 1 – 2(Q_1 + Q_2).

Отсюда Q_1 = Q_2 = 0,2.\quad Q_1 + Q_2 = 0,4.

Численное значение эластичности спроса в точке оптимума будет равно отношению двух отрезков: \varepsilon_{P}= – (1 – 0,4) : 0,4 = – 1,5.

Ответ: -1,5.