Предложение фирмы
Издержки фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, заданы соотношением: TC = \begin{cases} Q^2 + 5Q + 4, & Q > 0 \\ 0, & Q = 0 \end{cases}..
Выведите функцию долгосрочного предложения фирмы.
Фирма на рынке совершенной конкуренции будет производить товар в долгосрочном периоде, если выполняются два условия:
\begin{cases} P = MC(Q) & (1 \ \text{балл за формулировку условия}) \\ P > \min(AC) & (2 \ \text{балла за формулировку условия}) \end{cases}
Используем первое условие:
MC(Q) = 2Q + 5 = P \\ Q = \frac{P - 5}{2} \quad (3 \ \text{балла за вывод формулы})
Используем второе условие:
AC = Q + \frac{4}{Q} + 5 \quad 2\sqrt{Q \cdot \frac{4}{Q}} + 5 = 9 = P \quad (4 \ \text{балла за нахождение минимума})
Итого, функция предложения принимает следующий вид:
Q_s = \begin{cases} \frac{P - 5}{2}, & P > 9 \\ 0, & P < 9 \end{cases} \quad (1 \ \text{балл за итоговую функцию})
Ответ:
Q_s = \begin{cases} \frac{P - 5}{2}, & P > 9 \\ 0, & P < 9 \end{cases}