Пусть до введения налога: i – это денежный доход самого богатого крестьянина, zi – денежный доход самого бедного (0<z<1), x – общее число крестьян, продававших свои излишки на рынке.

Мы знаем, что налог платят не все крестьяне. Это значит, что размер налога находится в интервале: zi<t<i. На приведенном рисунке показана линейная зависимость между порядковым номером крестьянина X и величиной его дохода I. Эта зависимость может быть выражена уравнением: X = \frac{I - z i}{i - z i} x.

Пусть при размере налога t его не платят k крестьян. В этом случае k = \frac{t - z i}{i - z i} x.

Число крестьян, которые платят налог: x - k = x - \frac{t - z i}{i - z i} x = x \left( 1 - \frac{t - z i}{i - z i} \right).

Общая сумма налоговых поступлений (закрашенная фигура на графике): t (x - k) = x \left( t - \frac{t^2 - z i t}{i - z i} \right).

Максимум налоговых поступлений достигается при условии: 1 - \frac{2t - z i}{i - z i} = 0. \quad 2t – zi = i – zi. \quad t = 0,5i.

Из условия мы знаем, что k = (1 – 0,625) x. \quad (1 - 0,625)x = \frac{t - zi}{i - zi}x. \quad 0,375 = \frac{0,5i - zi}{i - zi}. \quad z = 0,2.

Ответ: в 5 раз.