Теория потребителя и полезность. Задача 7.
В каждом из следующих пунктов, в которых будет дана функция полезности покупателя, вам необходимо будет найти спрос на товар x, то есть зависимость x(P_x), где P_x – цена товара x, заданная как параметр. Известно, что потребитель обладает доходом в размере 12 рублей, а цена товара y всегда равна P_y=1.
а) U=12x-x^2+12y-y^2
x = \begin{cases} 6 & P_x \leq 1 \\ \frac{6(P_x + 1)}{P_x^2 + 1} & P_x > 1 \end{cases}
б) U=12x+4y, \ y\leq 4
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x < 3 \\ [8; 3; 4] & P_x = 3 \\ \frac{8}{P_x} & P_x > 3 \end{cases}
в) U=x^2+y^2, \ x\leq 24
x = \begin{cases} 24 & P_x < 0.5 \\ \frac{12}{P_x} & 0.5 \leq P_x \leq 1 \\ 0 & P_x > 1 \end{cases}
г) U=x^2+y^2, \ y\leq 4
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq \sqrt{5} \\ \frac{8}{P_x} & P_x > \sqrt{5} \end{cases}
д) U=x^5y^{10}
x = \frac{4}{P_x}
е) U=4\sqrt x+\sqrt y
x = \frac{192}{1 + 16P_x}
ж) U=4\sqrt x+\sqrt y, \ y\leq 4
x = \begin{cases} \frac{8}{P_x} & P_x \leq \frac{1}{8} \\ \frac{192}{1 + 16P_x} & P_x > \frac{1}{8} \end{cases}
з) U=min(2x+y; x+2y)
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq \frac{1}{2} \\ \frac{12}{P_x + 1} & \frac{1}{2} < P_x \leq 2 \\ 0 & P_x > 2 \end{cases}
и) U=max(2x+y; x+2y)
x = \begin{cases} \frac{12}{P_x} & P_x \leq 1 \\ 0 & P_x > 1 \end{cases}
