Заметим, что MR=100. Рассмотрим каждый завод по отдельности. На первом MC_1=2Q, на втором 4Q и т.д. На пятом (Он купил 4 завода, а значит всего у него их пять) MC_5=10Q. При MR=100 на каждом заводе он производит столько Q, при котором MC=100, значит Q_1=50;...;Q_4=100/8; Q_5=10. Прибыль от покупки завода "Море волнуется пять" равна P_r=100*10-5*(10)^2=500.

Мы знаем, что ему было выгодно купить пятый завод, значит S\leq500. Также мы знаем, что ему не выгодно покупать завод "Море волнуется шесть". А прибыль от гипотетической покупки этого завода равна (При Q_6, очевидно, равном 100/12 ) P_r=100*(100/12)-6*(100/12)^2=1250/3. Так как он отказался от получения такой прибыли, S>1250/3.

Итого S=(1250/3; 500].

Найдем общую прибыль, она равна сумме прибылей со всех заводов, за вычетом 4S. P_{}ri=1008Q_i-i*Q_i^2. Подставляя циферки от одного до пяти в ф-ю прибыли получаем P_r=P_{r1}+P_{r2}+P_{r3}+P_{r4}+P_{r5}-4S Запишем прибыль с полученными числами.

(100 * 50 - 50^2) + (100 * 25 - 2 * 25^2) + \left(100 * \left(\frac{100}{6}\right) - 3 * \left(\frac{100}{6}\right)^2\right) + \left(100 * \left(\frac{100}{8}\right) - 4 * \left(\frac{100}{8}\right)^2\right) + (100 * 10 - 5 * 10^2) - 4 * S, P_r=17125/3-4S.

Зная чему может быть равно S, определяем диапазон возможной прибыли. P_r=[15625/3; 15875/3).

Значит клубники Андрюша сможет купить [15625/300; 15875/300) килограмм.

Ответ:

S=(1250/3; 500]

[15625/300; 15875/300) килограмм клубники