Чарли и Шоколадная фабрика
Предприниматель Вилли Вонка является основателем и единственным владельцем ООО "Шоколадная фабрика". Он стремится максимизировать стоимость своей собственности, но, к сожалению, спрос на существующую продукцию "Фабрики" не растёт, отчего не меняется и её капитализация (стоимость). Поэтому Вилли Вонка собирается за год построить новый цех по производству шоколадных конфет. Но поскольку у "Фабрики" нет свободных денежных средств, то единственный способ профинансировать этот проект – привлечь инвестора. Инвестор Чарли тоже максимизирует стоимость своей собственности и готов приобрести любое количество акций "Шоколадной фабрики" по справедливой рыночной стоимости. Все вырученные средства будут инвестированы в строительство цеха. Рентабельность проекта (процентный прирост стоимости акций к моменту запуска цеха через год) от объёма инвестиций не зависит. Вилли Вонке остаётся решить, столько акций продать Чарли.
(a) При какой рентабельности Вонка продаст Чарли ровно акций ООО "Шоколадная фабрика"?
(b) Докажите, что Вилли Вонка не продаст Чарли или более процентов акций "Фабрики".
(c) Учитывая утверждение в пункте (b), объясните, почему основатели многих реальных бизнесов, всё же владеют менее чем их акций? (Они максимизируют стоимость своей собственности; изначально им принадлежали все акций.)
Прежде чем Вилли Вонка и Чарли успели совершить сделку, спрос на продукцию "Фабрики" вдруг начал расти. По оценке предпринимателя, стоимость существующего предприятия увеличится на долю за один год.
(d) Какой должна быть рентабельность нового цеха, чтобы Вилли Вонка был по-прежнему заинтересован в том, чтобы привлечь инвестиции Чарли и за год реализовать этот проект?
(a) Пусть и – рыночная стоимость собственности Вилли Вонки ещё до привлечения инвестора и уже после запуска нового цеха соответственно. Кроме того, пусть – доля акций ООО "Шоколадная фабрика", которую Вонка продаёт Чарли , а – величина привлечённых от Чарли инвестиций. Поскольку Чарли выкупает акции по их текущей рыночной стоимости и все вырученные средства Вонка инвестирует в строительство цеха, то выполнено .
Рентабельность проекта равна , поэтому стоимость доли Вилли Вонки после запуска нового цеха определяется по формуле
.
Следовательно,
Вилли Вонка хочет продать Чарли столько акций, чтобы максимизировать суммарную стоимость акций, которые останутся в его собственности:
Решаем оптимизационную задачу:
Вонка продаст Чарли ровно акций, значит . Подставляет это значение в решение оптимизационной задачи и получаем:
Ответ. Вонка продаст Чарли ровно акций при условии, что рентабельность проекта равна
(b) Из пункта (a) мы знаем, что Вонка продаёт Чарли долю от акций "Фабрики". Следовательно, нужно доказать, что при любом выполняется . Доказательство от противного. Допустим, . Тогда
Противоречие.
Значит, должно быть верно исходное утверждение: для любого конечного значения выполнено .
(c) По сути, в пункте (b) утверждается, что, чтобы профинансировать новый проект, владелец бизнеса будет готов продать любую долю своих акций (в зависимости от рентабельности проекта), но менее . Однако, это верно лишь для отдельно взятого проекта. Если один за другим запускается несколько проектов, то суммарно первоначальный владелец бизнеса вполне может продать и больше акций, хотя каждый раз он, действительно, будет продавать меньше половины имеющейся у него доли. Пример: если ради финансирования первого проекта основатель продаст всех акций, а ради второго – ещё остатка, то суммарно им будет распродано акций компании, то есть более половины.
(d) Через год суммарная стоимость акций Вилли Вонки составит
Заметим, что в случае отказа от реализации нового проекта (и отмены сделки с Чарли), то есть при , имеем
Вилли Вонка решает следующую оптимизационную задачу:
Решаем эту задачу и находим долю акций , которую Вилли Вонка продаст Чарли:
Вилли Вонка не изменит своё решение реализовывать новый проект (и привлекать инвестиции Чарли), если оптимальная доля будет положительной:
Ответ. Новый проект будет реализован, если его рентабельность (строго) больше доходности основного бизнеса .