(а) [9 баллов] Запишем прибыль Иванова без издержек на доставку пластика.

П1 = 6q − 3q − 35 − 45 = 3q − 80

Прибыль с издержками на доставку. Обратите внимание, что прибыль мы записываем в зависимости от количества произведенных игрушек, тогда как издержки на доставку нам даны в доставленных тоннах пластика. Тогда издержки на доставку равны TC_{delivery} = 10 + 5X = 10 + 0.5q.

П2 = 6q − 3q − 35 − 45 − 10 − 0.5q = 2.5q − 90

В первом случае точка безубыточности достигается при q = 80/3, а во втором q = 36. Во втором случае игрушек на 28/3 должно быть больше. Примечание. Эту задачу можно решать, исходя из предпосылки, что игрушки бывают только целыми, это не является ошибкой.

(б) [ 10 баллов] Рассмотрим прибыль в варианте 1.

П1 = 6q − 3q − 35 − 45 − 10 − 0.5q + 60 = 2.5q − 90 + 60 = 2.5q − 30

Рассмотрим прибыль в варианте 2. Заметим, что перерабатывая тонну пластика в игрушки, Иванов получает 10 игрушек. Получается, за одну игрушку в качестве субсидии Иванов получает 1 денежную единицу.

П2 = 6q − 3q − 35 − 45 − 10 − 0.5q + 1q = 3.5q − 90

Как видно из графика выплата лучше при q < 60, субсидия при q > 60. При q = 60 прибыль будет одинаковой. При любом варианте поддержке Иванову выгоднее производить q = 80, так как прибыль там максимальна. Другой способ ответа на вопрос Какой из вариантов лучше? - сравнить доходы, получаемые Ивановым от государственной поддержки. Выплата (вариант 1) лучше, чем субсидия на покупку сырья (вариант 2), если выполняется: 60 > 10X. Выражая условие через выпуск q = 10X, получим 60 > 10 \times 0,1q или q < 60. Аналогично, субсидия лучше при q > 60 и при q = 60 варианты равноценны. Графическая иллюстрация для этого способа - сравнение суммы выплаты (Y = 60) и суммы субсидии (Y = q), где Y - доход от государственной поддержки.

(в) [4 балла] Иванов возьмет кредит и сразу заплатит за гараж. Найдем за какой срок Иванов погасит кредит. Рассмотрим прибыль Иванова в месяц без арендной платы, так как он купил гараж.

П2 = 6q − 3q − 45 − 10 − 0.5q = 2.5q − 55

Максимум прибыли достигается при q = 80. Тогда прибыль равна 145. Значит в месяц Иванов может платить по кредиту 145 денежных единиц. За первые 12 месяцев он выплатит 1740 денежных единиц. На начало марта долг составит 60 денежных единиц. В начале марта будут начислены проценты, но Иванов в любом случае сможет погасить остаток. И с марта 2го года начнет получать положительную прибыль. Примечание 1. Можно рассмотреть ситуацию, когда Иванов продолжает платить за аренду, при этом покупает гараж, как отдельное помещение, например, для хранения материалов. Тогда ответ будет другой, но это не является ошибкой. Примечание 2. Можно рассмотреть ситуацию, считая, что Иванов продолжает получать государственную поддержку, описанную в п.б). Это также не является ошибкой.

г) [2 балла] Возможные варианты: – Конъюнктура рынка может измениться таким образом, что Иванову будет невыгодно вести бизнес. Тогда, если он арендует помещение, то ему будет проще закрыть бизнес, при это не придется нести издержки по продаже купленного помещения. – Для покупки помещения необходимо единовременно затратить большую сумму денег, которую необходимо либо занять, либо "выдернуть"из бизнеса, что приведет к дополнительным издержкам, связанным с процентами по займу или уменьшением оборота.