Производство игрушек
Иванов решил заняться бизнесом и организовать производство игрушек из переработанного пластика. Он оплачивает станки, стоимость обслуживания которых не зависит от объемов производства, и аренду помещения. Аренда помещения стоит 35 денежных единиц в месяц, заработная плата рабочих составляет 3 денежные единицы за каждую произведенную игрушку, а материальное обслуживание станков – 45 денежных единиц в месяц. Продавать игрушки Иванов планирует по 6 денежных единиц за штуку, при этом он не может производить больше 80 игрушек в месяц. По его планам, сырье для производства (пластик) будет ему поставляться бесплатно. Однако, после запуска производства выяснилось, что за доставку пластика необходимо заплатить 10+5X, где X – количество пластика в тоннах. Из одной тонны пластика производится 10 игрушек.
(а) [9 баллов] Найдите точки безубыточности (нулевую прибыль) в случае, когда Иванов не несет издержки на доставку пластика, но и в случае, когда он ее оплачивает. Насколько больше объем производства игрушек (в штуках) во втором случае? Изобразите на графике, отложив по горизонтальной оси количество игрушек, а по вертикальной — прибыль предпринимателя.
(б) [10 баллов] Государство решило поддержать бизнес по переработке пластика и ввести субсидии. Оно рассматривает два варианта поддержки: (1) Ежемесячная выплата равная 60 денежным единицам. (2) Субсидия за тонну переработанного пластика в размере 10 денежных единиц. Какой из вариантов лучше при каждом количестве производимой продукции? Приведите графическую иллюстрацию. Для каждого варианта субсидирования определите, сколько будет производить Иванов.
(в) [4 балла] Петров предложил Иванову купить гараж в кредит для производства игрушек. Иванов взял кредит под 20% годовых 1 февраля. Проценты начисляются ежегодно, 1 марта на остаток по кредиту, начиная со второго года. Если стоимость гаража равна 1800 денежным единицам, за какой минимальный срок Иванов сможет рассчитаться с Петровым? Назовите также месяц, в который Иванов сделает последний взнос. Предполагайте, что нельзя брать больше одного кредита и нет возможности рефинансирования. Дополнительного дохода у Иванова нет.
(г) [2 балла] Назовите преимущества аренды помещения над приобретением собственного с точки зрения предпринимателя Иванова?
(а) [9 баллов] Запишем прибыль Иванова без издержек на доставку пластика.
П1 = 6q − 3q − 35 − 45 = 3q − 80
Прибыль с издержками на доставку. Обратите внимание, что прибыль мы записываем в зависимости от количества произведенных игрушек, тогда как издержки на доставку нам даны в доставленных тоннах пластика. Тогда издержки на доставку равны TC_{delivery} = 10 + 5X = 10 + 0.5q.
П2 = 6q − 3q − 35 − 45 − 10 − 0.5q = 2.5q − 90
В первом случае точка безубыточности достигается при q = 80/3, а во втором q = 36. Во втором случае игрушек на 28/3 должно быть больше. Примечание. Эту задачу можно решать, исходя из предпосылки, что игрушки бывают только целыми, это не является ошибкой.
(б) [ 10 баллов] Рассмотрим прибыль в варианте 1.
П1 = 6q − 3q − 35 − 45 − 10 − 0.5q + 60 = 2.5q − 90 + 60 = 2.5q − 30
Рассмотрим прибыль в варианте 2. Заметим, что перерабатывая тонну пластика в игрушки, Иванов получает 10 игрушек. Получается, за одну игрушку в качестве субсидии Иванов получает 1 денежную единицу.
П2 = 6q − 3q − 35 − 45 − 10 − 0.5q + 1q = 3.5q − 90
Как видно из графика выплата лучше при q < 60, субсидия при q > 60. При q = 60 прибыль будет одинаковой. При любом варианте поддержке Иванову выгоднее производить q = 80, так как прибыль там максимальна. Другой способ ответа на вопрос Какой из вариантов лучше? - сравнить доходы, получаемые Ивановым от государственной поддержки. Выплата (вариант 1) лучше, чем субсидия на покупку сырья (вариант 2), если выполняется: 60 > 10X. Выражая условие через выпуск q = 10X, получим 60 > 10 \times 0,1q или q < 60. Аналогично, субсидия лучше при q > 60 и при q = 60 варианты равноценны. Графическая иллюстрация для этого способа - сравнение суммы выплаты (Y = 60) и суммы субсидии (Y = q), где Y - доход от государственной поддержки.
(в) [4 балла] Иванов возьмет кредит и сразу заплатит за гараж. Найдем за какой срок Иванов погасит кредит. Рассмотрим прибыль Иванова в месяц без арендной платы, так как он купил гараж.
П2 = 6q − 3q − 45 − 10 − 0.5q = 2.5q − 55
Максимум прибыли достигается при q = 80. Тогда прибыль равна 145. Значит в месяц Иванов может платить по кредиту 145 денежных единиц. За первые 12 месяцев он выплатит 1740 денежных единиц. На начало марта долг составит 60 денежных единиц. В начале марта будут начислены проценты, но Иванов в любом случае сможет погасить остаток. И с марта 2го года начнет получать положительную прибыль. Примечание 1. Можно рассмотреть ситуацию, когда Иванов продолжает платить за аренду, при этом покупает гараж, как отдельное помещение, например, для хранения материалов. Тогда ответ будет другой, но это не является ошибкой. Примечание 2. Можно рассмотреть ситуацию, считая, что Иванов продолжает получать государственную поддержку, описанную в п.б). Это также не является ошибкой.
г) [2 балла] Возможные варианты: – Конъюнктура рынка может измениться таким образом, что Иванову будет невыгодно вести бизнес. Тогда, если он арендует помещение, то ему будет проще закрыть бизнес, при это не придется нести издержки по продаже купленного помещения. – Для покупки помещения необходимо единовременно затратить большую сумму денег, которую необходимо либо занять, либо "выдернуть"из бизнеса, что приведет к дополнительным издержкам, связанным с процентами по займу или уменьшением оборота.