Сумма эластичностей
- Рассмотрим совершенно конкурентную фирму, использующую два фактора производства - труд и капитал, которые закупаются на совершенно конкурентных рынках по цене и соответственно. Производственная функция фирмы является дифференцируемой по обоим факторам производства.
Чему будет равна сумма эластичности выпуска по капиталу и эластичности выпуска по труду в точке оптимума в долгосрочном периоде, когда фирма может менять потребление обоих факторов?
- Теперь предположим, что фирма является монополистом на рынке конечной продукции, при этом все остальные условия пункта 1) сохраняются. В точке оптимума эластичность спроса на продукцию фирмы по цене равна −2, а рентабельность, т.е. отношение прибыли к общим издержкам, равна 33,(3)%.
Чему в этом случае равна сумма эластичности выпуска по капиталу и эластичности выпуска по труду?
- Прибыль фирмы:
Отсюда получаем:
Домножим обе части первого уравнения на , а обе части второго на . Получаем:
В левых частях уравнений мы получили ни что иное, как эластичности выпуска по труду и капиталу соответственно, т.е.:
Сложим эти два уравнения:
, так как в долгосрочном периоде конкурентная фирма получает нулевую прибыль.
- Решаем аналогично, только теперь цена на продукцию фирмы является функцией от ее выпуска.
Прибыль фирмы:
Преобразуем правые части выражений:
Как и в первом пункте задачи, домножим обе части первого уравнения на L/Q, а обе части второго на K/Q. Получаем:
Складываем эти уравнения, заменив левые части на соответствующие эластичности:
т.е.
Эластичность спроса по цене равна -2, поэтому
Таким образом,