Одному хорошо, а в компании лучше?
Удовольствие (полезность), которое получает индивид, потребляющий благо, может зависеть не только от характеристик самого блага, но и от количества людей, потребляющих его одновременно с ним. Эту зависимость для разных благ можно изобразить графически. На приведенных ниже графиках по горизонтальной оси отложено количество пользователей (потребителей) блага (N), а по вертикальной — удовольствие, которое получает от потребления каждый из них (U, в ютилях).
а) Приведите примеры благ, которые могли бы соответствовать графикам — по одному для каждого. Обоснуйте свой ответ.
б) Иногда при принятии решения о потреблении того или иного блага люди еще не знают точно, сколько других пользователей будут участвовать в потреблении. Например, отправляясь на горнолыжный курорт, человек может быть не в курсе, сколько других людей собираются туда в это же время, то есть насколько длинные будут очереди на подъемники.
Рассмотрим монополистов, предлагающих блага, соответствующие графикам 1-4. Каждый из монополистов предлагает свое благо, за использование или потребление которого он требует плату. У каждого блага есть по 10 потенциальных пользователей (потребителей). Каждый из них должен заплатить за участие в потреблении блага ту цену, которую назначит монополист. При этом любой пользователь принимает решение об оплате, когда он уже знает цену, назначенную монополистом, но не знает, сколько еще людей будут использовать это благо одновременно с ним.
Назовем излишком потребителя разницу между полезностью, которую он получает от блага, и уплаченной ценой. Человек, который не стал покупать благо, получает излишек 0. Назовем равновесием ситуацию, в которой каждый потенциальный потребитель повел себя так, чтобы его излишек был максимально возможным (с учетом выбора других участников). Если равновесий несколько, то будем считать, что реализуется то, в котором потребителей блага больше.
Найдите количество потребителей, которое будет у каждого блага в равновесии в зависимости от его цены (функцию спроса) Какая цена будет максимизировать выручку каждого монополиста?
а)
- Ценность блага для потребителя обратно пропорциональна числу пользователей. Можно предположить, что речь идет о каком-то частном благе, которое делится поровну на всех его потребителей. Скажем, это может быть пицца, которая каждому потребителю приносит ценность 100, если съедена целиком, а отдельный кусок приносит полезность 100/N (если пицца разделена на N равных кусков).
- Второй вариант интерпретации — демонстративное потребление (снобизм). Иногда потребители некоторых благ чувствуют себя хуже, если эти блага не эксклюзивны. Например, богатый человек, покупающий дорогую яхту, хотел бы быть единственным владельцем такой яхты в мире, и чем больше в мире еще таких яхт, тем менее его собственная яхта для него ценна.
- Если потребитель является единственным пользователем блага, то оно не приносит ему полезности. Далее, чем больше потребителей, тем больше полезность для каждого. Такие блага называются сетевыми: пользователи объединяются в сеть и общаются в ней друг с другом. Например, таким благом является телефон: он тем более ценен, чем большему количеству людей (обладателей такого же телефона) можно позвонить.
- При небольшом количестве пользователей это благо похоже на сетевое (ценность для каждого потребителя растет по мере увеличения их числа), а затем — на частное. Такие блага называются клубными: быть единственным пользователем неинтересно, но и слишком большому числу людей будет тесно. В качестве примера можно привести футбольную площадку, встречу любителей игры в карты и т. п.
- В этом случае представлен классический пример общественного блага, которое в полной мере обладает свойством неконкурентности: ценность для каждого потребителя не зависит от того, сколько других потребителей есть у данного блага. В качестве примера подойдет любое общественное благо: солнечный свет, национальная оборона, доска объявлений и т. п.
б) Пусть P — цена блага, назначенная монополистом.
1)Потребитель с номером N будет подключаться к потреблению блага, только если его излишек, равный (100/N–P), не меньше 0 (если он равен 0, то потребитель подключится к потреблению из-за условия о реализации равновесия с максимальным числом участников). Значит, N потребителей подключатся, если цена не больше 100/N, и тогда по определению обратная функция спроса имеет вид P=100/N (при целых N), а прямая:
N = \begin{cases} 0, & \text{если } P > 100; \\ 1, & \text{если } P \in (50; 100]; \\ 2, & \text{если } P \in (100/3; 50]; \\ 3, & \text{если } P \in (25; 100/3]; \\ 4, & \text{если } P \in (20; 25]; \\ 5, & \text{если } P \in (100/6; 20]; \\ 6, & \text{если } P \in (100/7; 100/6]; \\ 7, & \text{если } P \in (12{,}5; 100/7]; \\ 8, & \text{если } P \in (100/9; 12{,}5]; \\ 9, & \text{если } P \in (10; 100/9]; \\ 10, & \text{если } P \leq 10. \end{cases}
Выручка монополиста будет равна 100 при любой цене из множества (100; 50; 100/3; 25; 20; 100/6; 100/7; 12,5; 100/9; 10) — при таких ценах подключатся 1, 2,... 10 потребителей соответственно. При любой другой цене выручка будет меньше, так как подключившиеся потребители заплатят не максимальную цену. (Например, если цена 24, то подключатся 4 потребителя, как и при цене 25, но они заплатят меньше.)
Выручка монополиста будет равна 100 при любой цене из множества (100; 50; 100/3; 25; 20; 100/6; 100/7; 12,5; 100/9; 10) — при таких ценах подключатся 1, 2,... 10 потребителей соответственно. При любой другой цене выручка будет меньше, так как подключившиеся потребители заплатят не максимальную цену. (Например, если цена 24, то подключатся 4 потребителя, как и при цене 25, но они заплатят меньше.)
2) При цене P, не большей 90, всегда есть два равновесия: никто не пользуется и пользуются все. Действительно, если никто не подключился, то никто не сможет увеличить свой излишек, подключившись первым (у первого полезность равна 0). Если же хоть кто-то подключился, то выгодно подключиться всем (у остальных излишек будет еще больше, чем у первого). По условию, из двух равновесий будет реализовываться наилучшее для монополиста, так что выручка будет равна 10P. Если цена больше 90, то не подключается (даже если подключатся все, они получат отрицательный излишек).
Получаем функцию спроса:
N = \begin{cases} 0, & \text{если } P > 90; \\ 10, & \text{если } P \leq 90. \end{cases}
Значит, монополисту нужно установить максимально возможную цену (90).
3) Возможны 7 случаев, которые представлены в таблице.
Получаем функцию спроса:
N = \begin{cases} 0, & \text{если } P > 50; \\ 6, & \text{если } P \in (45; 50]; \\ 7, & \text{если } P \in (40; 45]; \\ 8, & \text{если } P \in (35; 40]; \\ 9, & \text{если } P \in (30; 35]; \\ 10, & \text{если } P \leq 13. \end{cases}
Как видно из таблицы, максимальную выручку фирма получает, назначив цену 40.
4) Максимальная готовность платить каждого покупателя равна 50 независимо от их количества, следовательно, функция спроса имеет вид:
N = \begin{cases} 0, & \text{если } P > 50; \\ 10, & \text{если } P \leq 50. \end{cases}
Чтобы максимизировать выручку, фирме нужно назначить максимальную цену, при которой подключатся все 10 пользователей — цену 50.