РЭ 2023 11 задача 4.5
Газодобывающая компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить q_1 млн куб. м. газа на первом месторождении, нужно потратить TC_1(q_1) = 3q_1^7 д.е.; чтобы получить q_2 млн куб. м. газа на втором месторождении, нужно потратить TC_2(q_2) = 7q_2^3 д.е. Пусть Q — суммарная добыча газа, а TC(Q) — функция издержек компании. Определите все значения Q > 0 , для которых TC(Q) \geq 3(Q/2)^7 + 7(Q/2)^3 .
Ответ: Q = 2 .
Комментарий. TC(Q ) показывает минимальные издержки компании на добычу Q тыс. баррелей. Поскольку компания всегда может разделить добычу поровну между месторождениями, для любого Q верно, что TC(Q) \leq 3(Q/2)^7 + 7(Q/2)^3. Значит, TC(Q) \geq 3(Q/2)^7 + 7(Q/2)^3 тогда и только тогда, когда TC(Q) = 3(Q/2)^7 + 7(Q/2)^3, то есть когда делить выпуск поровну является оптимальной стратегией. Чтобы это было так, предельные издержки на месторождениях должны быть равны при q_1 = q_2 = Q/2 , то есть 7 \cdot 3(Q/2)^6 = 3 \cdot 7(Q/2)^2 . Отсюда, принимая во внимание, что Q > 0 , находим Q = 2 .