Пересдачи

Некоторые школьные экзамены (например, SAT в США) можно пересдавать (это, конечно, стоит денег, но по сравнению с выигрышем от поступления в университет получше — это смешные деньги). Некоторые (например, ЕГЭ в России) сдавать можно только раз в год, что является фактически запретом на пересдачу.

Предположим, доля школьников, способных учиться в университете, равна p. Вероятность успешно сдать экзамен школьнику, способному учиться в университете, равна q, а вероятность сдать экзамен школьнику, не способному учиться в университете, равна (1-q), при этом q>1/2. Успешная сдача экзаменов равнозначна зачислению в университет.

a) ( 2 балла) Предположим, экзамен можно сдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?

б) ( 4 балла) Предположим, экзамен можно пересдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?

в) ( 1 балл) Покажите, что доля способных студентов среди поступивших больше, если пересдавать нельзя.

г) ( 3 балла) Какие экономические соображения могут подталкивать правительства стран разрешать или не разрешать пересдачи?