Пересдачи

Некоторые школьные экзамены (например, SAT в США) можно пересдавать (это, конечно, стоит денег, но по сравнению с выигрышем от поступления в университет получше — это смешные деньги). Некоторые (например, ЕГЭ в России) сдавать можно только раз в год, что является фактически запретом на пересдачу.

Предположим, доля школьников, способных учиться в университете, равна . Вероятность успешно сдать экзамен школьнику, способному учиться в университете, равна , а вероятность сдать экзамен школьнику, не способному учиться в университете, равна , при этом . Успешная сдача экзаменов равнозначна зачислению в университет.

a) ( балла) Предположим, экзамен можно сдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?

б) ( балла) Предположим, экзамен можно пересдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?

в) ( балл) Покажите, что доля способных студентов среди поступивших больше, если пересдавать нельзя.

г) ( балла) Какие экономические соображения могут подталкивать правительства стран разрешать или не разрешать пересдачи?