Тяготы выбора
На совершенно конкурентном рынке со спросом Q^d=160-P работает 20 идентичных фирм с издержками TC(q)=10q^2. С целью пополнения бюджета правительство страны рассматривает 2 варианта налоговой системы для фирм на данном рынке:
1. Налог на прибыль по ставке t_{\pi}=0,19
2. Потоварный налог по ставке t=5
Каждая фирма сама выбирает по какой именно системе ей платить налог.
a) Предположим, что целью правительства являлось бы не пополнение гос бюджета, а сокращение равновесного количества (например из-за того что производство товара оказывает отрицательный внешний эффект). Не проводя количественных расчётов, выясните какую из двух предложенных систем выбрало бы правительство в этом случае.
Потоварный налог, так как t_{\pi} не меняет равновесие по Q.
b) Выведите рыночное предложение и найдите параметры равновесия на рынке, если все фирмы могут использовать только первый вариант налогообложения.
\Pi_i = (PQ - 10Q^2)(1 - t) = 0.81 \cdot (PQ - 10Q^2) \rightarrow \max \text{ по } Q.
Q_i^* = \frac{P}{20}; \quad N = 20 \Rightarrow Q^s = 20 \cdot \frac{P}{20} = P; \quad Q^d = 160 - P = Q^s = P \Rightarrow P^* = 80 \Rightarrow Q^* = 80.
Q_i^*=4.
c) Выведите рыночное предложение и найдите параметры равновесия на рынке, если все фирмы могут использовать только второй вариант налогообложения.
\Pi_i = P \cdot Q - t \cdot Q - 10Q^2 = -10Q^2 + Q(P - t) \rightarrow \max \; \text{по } Q.
Q_i^{s*} = \frac{P - t}{20} \implies Q^s = N \cdot Q_i^s = P - t. t = 5 \implies Q^s = P - 5; \quad Q^d = 160 - P \implies P_d^* = 82.5; \quad Q^* = 77.5; \quad P_s^* = 78.5. Q_i^*=77,5/20=3,875
d) Выведите рыночное предложение и найдите параметры равновесия на рынке, если все фирмы выбирают между двумя вариантами налогообложения.
1 - вариант:
Q_i^* = \frac{P}{20} \implies \Pi_i = \left( \frac{P^2}{20} - \frac{10 \cdot P^2}{20 \cdot 20} \right) \cdot 0.81 = \frac{P^2}{40} \cdot 0.81.
2 - вариант: Q_i^* = \frac{P - 5}{20} \implies \Pi_i = \frac{(P - 5)^2}{20} - \frac{10 \cdot (P - 5)^2}{20 \cdot 20} = \frac{(P - 5)^2}{40^2}.
Фирма выберет большую \Pi \implies P^2 \cdot 0.81 \lor (P - 5)^2 \implies P \cdot 0.9 \lor (P - 5).
В обоих равновесиях P^* > 50 \implies все фирмы выберут t потоварный,
Значит Q^* = 78.5; \, P_d^* = 82.5; \, P_s^* = 77.5; \, Q_i^* = 3.875