Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис (X), Сахарный Тростник (Y) и Пшеницу (Z). Как говорится в документе, альтернативные издержки производства Риса и Сахарного Тростника, выраженные в Пшенице, не менялись в зависимости от объёмов производства, при этом максимальные количества продуктов, которые мог бы произвести Роберт, были равны между собой и составляли

\frac{d\left( 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}{2} \quad (d, n > 0).

а) Выведите уравнение объекта, ограничивающего производственные возможности Роберта.

Однажды Роберт, вспахивая землю, наткнулся на странный предмет, напоминающий подзорную трубу. Постучав по нему палкой, он с ужасом обнаружил, что небольшая крышка отвалилась, и из трубы начал выходить пар голубоватого оттенка. Начал было молиться и каяться, он услышал слова - гулкий звук, напоминающий человеческую речь, доносился из странной находки. Спустя пару секунд Роберт разобрал звуки - говорившим оказался Джин, тысячи лет спавший в странной трубе.

Вот что расслышал Роберт: - Не закапывай меня обратно, Роберт Всемогущий. Если ты выпустишь меня на волю, я помогу модернизировать твой процесс производства. Я дам тебе способность в трехмерной системе координат XYZ выбирать точки с координатами (a; 0;0),(0; b; 0) и (0; 0; c) (a, b, c\geq 0), причем такие, что значение суммы a^n+b^n+c^n не превосходит величину d^n. Через эти три точки ты сможешь провести плоскость, которая будет служить ограничением, за пределы которого ты не сможешь выйти. Если ты выберешь a=0, доступными тебе окажутся любые комбинации b и c, такие что b^n+c^n не превосходит d^n. Тогда ограничениями послужат прямые с крайними точками b и c. Похожим будет результат при выборе b=0 или c=0. Выбрав же две буквы в начале координат, ты сможешь установить третью на уровне d - я решил не утруждать тебя этими расчетами - и это будет одна из крайних точек. Ты будешь волен выбирать любые a, b, c, удовлетворяющие условию неравенства, но лишь до того момента, пока не произведешь задуманный набор благ - после этого магия иссякнет.

б) Польщённый Роберт, которому обращение "Всемогущий" понравилось гораздо больше, чем "Кулебякин", не раздумывая принял предложение Джина и помчался домой, чтоб скорей узнать, какой объект будет ограничивать его новое Множество Производственных Возможностей. Помогите Роберту найти уравнение этого объекта, если учесть, что от старой Поверхности Производственных Возможностей не осталось и следа, то есть в процессе производства Роберт может выбирать лишь те объёмы, что доступны ему с учетом новых технологий.

в) Мог ли Роберт, произведя дома необходимые расчеты, пожалеть о выборе принять предложение Джина? Если нет, объясните, почему, если же да, все равно объясните, как такое могла произойти. Вы бы посоветовали Роберту почаще решать экономику и всегда носить с собой ручку и тетрадку? Как бы изменился ответ, если бы в первом пункте максимальное количество каждого блага равнялось d ? А если \frac{d}{\sqrt[n]{3}} ?