Задача 1.2.6. Скучная задача, где всего лишь надо сложить заводы
У фирмы в распоряжении есть два завода с непрерывными функциями издержек. На одном заводе функция предельных издержек имеет вид
А на втором заводе функция предельных издержек имеет вид . «Сложите» данные заводы.
Экономическая школа ФЭН, контрольная
Ответ
Первые единицы продукции будут произведены на первом заводе в силу меньших предельных издержек. При увеличении объёма выгодно будет часть продукции производить на первом заводе, а часть на втором, так как предельные издержки на первом заводе сравняются с . Это будет выгодно сделать при . При наращивании объёма на втором заводе в какой-то момент выгодно будет часть продукции до произвести на первом заводе в силу более низких предельных издержек на втором участке. На графике прерывистой линией отмечен объём перехода назад на первый завод — .
Условие перехода — превышение выгоды (зелёной площади) над дополнительными издержками (красной площадью). Красная площадь составляет . Пусть объём перехода равен . Тогда зеленая площадь составляет . Так как зеленая площадь растёт с ростом на интересуемом промежутке, то для нахождения выгодной точки перехода надо приравнять площади. Решим
Получим . Получаем общую функцию предельных издержек:
Восстановим функцию общих издержек:
Третий участок построен по следующей логике: с предельными издержками производятся единицы свыше найденного ранее количества , это издержки, которые неслись бы, если бы все единицы производились с одинаковыми предельными издержками, затем надо вычесть - издержки за единицы, которые на самом деле производятся по другим предельным издержкам. Затем надо прибавить издержки за всю продукцию меньше . Логика построения последнего участка аналогична.