Параболас и Лаффер
В королевстве Параболас спрос и предложение на мечи задаются линейно. Король захотел ввести потоварный налог с производителей мечей в виде фиксированной суммы за каждый проданный меч. Но Король был мудрым и перед назначением налога решил выяснить как величина налоговых поступлений в бюджет (T) зависит от ставки налога (t).
С помощью исследований, проведённых опытными учёными-экономистами, удалось выяснить, что при ставке налога 2 д.е. и 4 д.е. величина налоговых сборов (то есть величина налоговых поступлений в государственный бюджет) будет одинакова. К тому же выяснилось, что максимальная величина налоговых сборов в результате введения указанного выше налога составит 300 д.е.
Выведите зависимость величины налоговых поступлений в бюджет от ставки налога (кривую Лаффера).
Ответ
1). Поскольку спрос и предложение задаются линейно, то кривая Лаффера в королевстве является параболой с ветвями вниз и выглядит следующим образом:
За правильную формулу - 3 балла
Замечание: Данный вид кривой можно написать как сразу, исходя из предположений о линейности, так и вывести аналитически. А именно:
Пусть
К тому же стоит обратить внимание, что (за счёт того, что b>0 и d>0). Тогда:
2). Известно, что T(2)=T(4). Это означает, что:
За правильные расчёты - 2 балла
Таким образом, можем записать, что: .
3). Поскольку это парабола, направленная ветвями вниз, то мы можем определить её вершину:
Замечание: t=3 можно найти и с помощью того, что t=2 и t=4 находятся от вершины на равном расстоянии. То есть достаточно посчитать среднее между 2 и 4.
За правильные расчёты - 2 балла
4). Нам известно, что . К тому же:
Исходя из этого:
5). Теперь мы можем вывести зависимость величины налоговых поступлений в бюджет от ставки налога:
За правильные расчёты - 3 балла
Ответ: