Кривая обучения
Фирма-монополист производит едкие химикаты, средние издержки фирмы в период t имеют вид:
AC_t = \frac{1}{1 + 3\Sigma_t Q_i},
где \Sigma_t Q_i — кумулятивный объём продукции, произведённой фирмой в периоды до t. Спрос в отрасли характеризуется функцией
Q_d=1/P^2
в каждый период. Фирма будет работать ровно 2 периода: t \in \{1; 2\}. До первого периода фирма ничего не производила
- Сколько продукции будет продавать фирма в первом и втором периодах и по каким ценам, если фирма максимизирует суммарную прибыль за два периода?
- Сравните цену, назначенную фирмой в первом периоде с предельными издержками в первом периоде. Объясните полученный результат.
1. \pi = \sqrt{q_1} - q_1 + \sqrt{q_2} - \frac{1}{3q_1 + 1} q_2
Это парабола ветвями вниз относительно \sqrt{q_2}, подставляем вершину, получаем:
\pi = \sqrt{q_1} - 0.25q_1 + 0.25
Это, опять же, парабола, берём q_1=4, тогда q_2=6,5^2. Цены: p_1=0,5. p_2=1/6,5.
2.Фирма устанавливает цену ниже предельных издержек, так как производит больше продукции, рассчитывая сократить издержки в будущем.
Примечание:
Такое явление может наблюдаться в отраслях, где в производственном процессе важен фактор обучения: чем больше фирма производит сейчас, тем лучше у неё это будет получаться в будущем.