Не очень веская причина
Не все и не всегда могут трезво оценить свою собственную полезность. Пусть есть некий экономист Шир. Его горизонт планирования составляет пять лет. Экономист Шир производит, пьет и продает вино. Пусть рабочий год для него составляет 160 дней.(Остальные дни он проводит в запое и не учитывает их при планировании года, в формулах они никуда не идут). В течение этих 160 дней он может или производить вино, или отдыхать, потребляя вино и остальные продукты. Полезность в течение года будет описываться следующим образом: U = 0.8 * 4^{T^{-1}} * I + 30L * T^3, где I – общее потребление несвязанное с вином, L – количество выпитых литров вина, а T –номер периода. Цена литра вина на совершенно конкурентном рынке – 50, вне зависимости от выдержки. Производственная функция за год будет Q=10*\sqrt{t/10}, где t - кол-во дней потраченных на производство вина. Пусть план того, что он делает Шир назначает заранее и придерживается его в течение всех пяти лет. Не потреблённое вино сохраняется на следующий год. Полезность в каждом следующем году он оценивает в четыре раза меньше, чем в предыдущем. (То есть полезность во втором году он оценивает в четыре раза меньше, чем в первом, в третьем в 16 и т.д.)
А). Сколько литров вина потребит Шир в первый год?
Б). Какое будет суммарное денежное потребление?
А). Рассмотрим производство Широм вина. Дни он больше никуда девать не может, а вино точно принесёт ему положительную полезность (как минимум, он может его продать и увеличить свое потребление). Исходя из производственной функции, он будет производить ровно 40 литров вина в год. Рассмотрим полезность от потребления этих 40литров вина в первый и второй годы. Во второй она U = \frac{30 * L * 2^3}{4} = 60 * L, в первый U=30*L. Таким образом вино, произведенное в первом году, точно выгоднее потребить во втором периоде, чем в первом. В первом потребление равно нулю (даже, если мы найдем альтернативу выгоднее, чем потребить все во втором периоде).
Ответ: 0.
Б). Запишем полезность в год T. U = \frac{0.8 * I * 4^{T-1} + 30 * L * T^3}{4^{T-1}}
Запишем по годам предельную полезность литра вина в год T.
Год 1=30, год 2=60, год 3=50,625, год 4=30, год 5=3750/256. Заметим, что, начиная с третьего года, предельная полезность литра вина снижается. Соответственно мы больше не будем его сохранять, и будем либо продавать его и потреблять вырученные средства (предельная полезность денежной единицы всегда постоянна и равна 0,8, тк 4^{T-1} в итоге сократится), либо потреблять его в виде вина. При продаже литр вина принесет нам 50*0,8=40 единиц полезности. Таким образом, в года 4 и 5 нам выгоднее продать и потребить денежные единицы (полезность от этого выше, чем от потребления вина, и мы не можем отложить вино на «светлое будущее», как в первом году). Итак, все вино в годы 4 и 5 мы продали и получили 50*80=4000. Это и будет итоговым денежным потреблением, так как все остальное вино Шир выпил.
Ответ: 4000.