Не очень веская причина
Не все и не всегда могут трезво оценить свою собственную полезность. Пусть есть некий экономист Шир. Его горизонт планирования составляет пять лет. Экономист Шир производит, пьет и продает вино. Пусть рабочий год для него составляет дней.(Остальные дни он проводит в запое и не учитывает их при планировании года, в формулах они никуда не идут). В течение этих дней он может или производить вино, или отдыхать, потребляя вино и остальные продукты. Полезность в течение года будет описываться следующим образом: , где – общее потребление несвязанное с вином, – количество выпитых литров вина, а –номер периода. Цена литра вина на совершенно конкурентном рынке – , вне зависимости от выдержки. Производственная функция за год будет , где - кол-во дней потраченных на производство вина. Пусть план того, что он делает Шир назначает заранее и придерживается его в течение всех пяти лет. Не потреблённое вино сохраняется на следующий год. Полезность в каждом следующем году он оценивает в четыре раза меньше, чем в предыдущем. (То есть полезность во втором году он оценивает в четыре раза меньше, чем в первом, в третьем в и т.д.)
А). Сколько литров вина потребит Шир в первый год?
Б). Какое будет суммарное денежное потребление?
А). Рассмотрим производство Широм вина. Дни он больше никуда девать не может, а вино точно принесёт ему положительную полезность (как минимум, он может его продать и увеличить свое потребление). Исходя из производственной функции, он будет производить ровно литров вина в год. Рассмотрим полезность от потребления этих литров вина в первый и второй годы. Во второй она , в первый . Таким образом вино, произведенное в первом году, точно выгоднее потребить во втором периоде, чем в первом. В первом потребление равно нулю (даже, если мы найдем альтернативу выгоднее, чем потребить все во втором периоде).
Ответ: .
Б). Запишем полезность в год .
Запишем по годам предельную полезность литра вина в год .
Год , год , год , год , год . Заметим, что, начиная с третьего года, предельная полезность литра вина снижается. Соответственно мы больше не будем его сохранять, и будем либо продавать его и потреблять вырученные средства (предельная полезность денежной единицы всегда постоянна и равна , тк в итоге сократится), либо потреблять его в виде вина. При продаже литр вина принесет нам единиц полезности. Таким образом, в года и нам выгоднее продать и потребить денежные единицы (полезность от этого выше, чем от потребления вина, и мы не можем отложить вино на «светлое будущее», как в первом году). Итак, все вино в годы и мы продали и получили . Это и будет итоговым денежным потреблением, так как все остальное вино Шир выпил.
Ответ: .