Рынок продукции совершенно конкурентен, поэтому MR = P = \frac{1}{6}. MPL = a - L, т.к. функция линейна и каждый новый работник производит на единичку меньше, чем предыдущий. Отсюда получаем функцию предельной производительности труда в денежном выражении: MRPL = MR \cdot MPL = \frac{a}{6} - \frac{L}{6}. При совершенной конкуренции на рынке труда MRPL = w, поэтому функция спроса на труд имеет вид L_d = a - 6w.

Теперь обратим внимание на фразу о превышении выручки от найма последнего рабочего над его зарплатой. В точке оптимума монопсониста предельный продукт труда в денежном выражении равен предельным издержкам его найма, т.е. MRPL = MCL. Но MCL = (w_s(L) \cdot L)' = (w_s)' \cdot L + w_s. А раз по условию MCL = 2w, то (w_s)' \cdot L = w. Разделив обе части на w, получим, что E^L_w = 1. По условию, эластичность предложения труда по зарплате постоянна, что означает также постоянство эластичности w_s по L. Мы доказали, что эта эластичность равна 1 в точке оптимума, значит она равна 1 и в любой другой точке. Таким образом, функция предложения труда имеет в нашем случае вид L_s = cw.

В новой точке равновесия , E_d = -6 \frac{w}{L} = -\frac{6}{c} = -1.5 откуда \frac{1}{c} = 0.25. Теперь функция предложения труда нам окончательно известна: L_s = 4w.

Найдем точку равновесия в случае совершенной конкуренции, приравняв спрос и предложение. w_e = \frac{a}{10}, L_e = \frac{2a}{5}. Издержки на труд будут равны w_e \cdot L_e = \frac{a^2}{25}.

В случае монопсонии MRPL = \frac{a}{6} - \frac{L}{6} = 2w_s(L), откуда L_e = \frac{a}{4}. Равновесную зарплату определяем по функции предложения труда. w_e = w_s \left(\frac{a}{4}\right) = \frac{a}{16}. Теперь расходы на труд будут равны w_e \cdot L_e = \frac{a^2}{64}.

Таким образом, количество занятых в случае конкуренции покупателей на рынке труда будет больше, чем количество занятых в случае монопсонии на \frac{\frac{2a}{5} - \frac{a}{4}}{\frac{a}{4}} \cdot 100\% = 60, а расходы на труд будут больше на \frac{\frac{a^2}{25} - \frac{a^2}{64}}{\frac{a^2}{64}} \cdot 100\% = 156.

Как и ожидалось, отказ от рыночной власти совсем не выгоден фирме.

Ответ:

Количество работников выросло на 60%, а издержки на труд - на 156%.

Примечание:

Немного обобщив приведенные в решении выкладки, для случая монопсонии можно доказать некий аналог формулы индекса Лернера. В точке оптимума монопсониста должно выполняться равенство

\frac{MRP_L - w}{w}=\frac{1}{EL_w}.