РЭ 2023 9-11 задача 4.2
Спрос на продукцию фирмы-монополиста F задается уравнением P = 11 − Q/2, а средние издержки постоянны и равны 2. Консалтинговая компания MBB готова разработать для F план реорганизации производства, в результате которого средние издержки упадут вдвое. В качестве оплаты MBB просит некую долю \alpha новой прибыли фирмы. При каком максимальном значении \alpha F не проиграет, если согласится на услуги MBB? Ответ в процентах или долях без знака %
Ответ: 19 % или 0,19.
Комментарий. До реорганизации производства функция прибыли фирмы F имеет вид \pi (Q) = (11−Q/2)Q −2Q = 9Q −Q^2/2. Максимизируя ее, получаем Q*=9, максимальная прибыль 81/2. Если F согласится на услуги MBB, функция прибыли F примет вид (1 − \alpha)(11 − Q/2)Q − Q) = (1 − \alpha)(10Q − Q^2/2). Максимизируя ее, получаем, что Q*=10, максимальная прибыль равна (1 − \alpha)50. Прибыль фирмы F не уменьшится при (1 − \alpha)50 \geq 81/2, откуда \alpha \leq 0,19.